1向量数量积的概念(教师独具内容)课程标准：1
通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积
通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义
会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．教学重点：平面向量数量积的含义及几何意义．教学难点：向量的投影及数量积的几何意义
【知识导学】知识点一两个向量的夹角(1)定义：给定两个□非零向量a，b(如图所示)，在平面内任选一点O，作OA＝a，OB＝b，则称□[0，π]内的∠AOB为向量a与向量b的夹角，记作□〈a，b〉．(2)规定□0≤〈a，b〉≤π
在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a，b〉＝□〈b，a〉．(3)垂直：当〈a，b〉＝□时，称向量a和向量b互相垂直，记作□a⊥b
在讨论垂直问题时，规定□零向量与任意向量垂直．(4)①当〈a，b〉＝□0时，a与b同向；②当〈a，b〉＝□π时，a与b反向；③当〈a，b〉＝□或a与b中至少有一个为零向量时，a⊥b
知识点二向量数量积(内积)的定义一般地，当a与b都是非零向量时，称□|a||b|cos〈a，b〉为向量a和b的数量积(也称为内积)，记作a·b，即a·b＝□|a||b|cos〈a，b〉．由定义可知，两个非零向量a与b的数量积是一个实数．知识点三平面向量的数量积的性质(1)如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝□|a|cos〈a，e〉．(2)a⊥b⇒□a·b＝0，且□a·b＝0⇒a⊥b
(3)a·a＝□|a|2，即□|a|＝
(4)cos〈a，b〉＝□(|a||b|≠0)．(5)|a·b|□≤|a||b|，当且仅当a∥b时等号成立．知识点四向量的投影如图1，设非零向量AB＝a，过A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为A′，B′，则称向量A′B′为向量a在直线l上的□投影向量或投影．类似地，给定平面上的一个非零向量b，设
