第七教时5.3实数与向量的积综合练习《教学与测试》P141-14467、68课目的:通过练习使学生对实数与积,两个向量共线的充要条件,平面向量的基本定理有更深刻的理解,并能用来解决一些简单的几何问题。过程:一、复习:1.实数与向量的积(强调:“模”与“方向”两点)2.三个运算定律(结合律,第一分配律,第二分配律)3.向量共线的充要条件4.平面向量的基本定理(定理的本身及其实质)二、处理《教学与测试》1.当λZ时,验证:λ(+)=λ+λ证:当λ=0时,左边=0•(+)=右边=0•+0•=分配律成立当λ为正整数时,令λ=n,则有:n(+)=(+)+(+)+…+(+)=++…+++++…+=n+n即λ为正整数时,分配律成立当为负整数时,令λ=n(n为正整数),有n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn分配律仍成立综上所述,当λ为整数时,λ(+)=λ+λ恒成立。2.如图,在△ABC中,=,=AD为边BC的中线,G为△ABC的重心,求向量解一:∵=,=则==∴=+=+而=∴=+解二:过G作BC的平行线,交AB、AC于E、F∵△AEF∽△ABC======∴=+=+3.在ABCD中,设对角线=,=试用,表示,解一:====∴=+===+=+=+解二:设=,=则+=+=∴=()===(+)即:=()=(+)4.设,是两个不共线向量,已知=2+k,=+3,=2,若三点A,B,D共线,求k的值。解:==(2)(+3)=4∵A,B,D共线∴,共线∴存在λ使=λ即2+k=λ(4)∴∴k=85.如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC,AB中点,设=,=,试以,为基底表示,,解:==连ND则DC╩ND∴===又:==用心爱心专心1DABMCMabDAEMCMabBMFMGMODABMCMODAMMCMBMNM∴====(+)=6.1kg的重物在两根细绳的支持下,处于平衡状态(如图),已知两细绳与水平线分别成30,60角,问两细绳各受到多大的力?解:将重力在两根细绳方向上分解,两细绳间夹角为90=1(kg)P1OP=60P2OP=30∴=cos60=1•=0.5(kg)=cos30=1•=0.87(kg)即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg三、作业:《教学与测试》67、68课练习用心爱心专心2P1PP23060