高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2 复数的四则运算 5.2.2 复数的乘法与除法教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

2.2复数的乘法与除法课标要求能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。三维目标知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。学情分析利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法教学重难点教学重点：复数代数形式的除法运算。教学难点：对复数除法法则的运用。提炼的课题复数的除法法则教学手段运用教学资源选择阅读理解，探析归纳，讲练结合教学过程一新课引入1.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者3.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.二范例讲解例3计算解：例4计算解：三课堂练习课本P107练习1---4四巩固练习：1.设z=3+i,则等于A.3+iB.3－iC.D.2.的值是A.0B.iC.－iD.13.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为A.1B.－1C.iD.－i4.设(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.答案：1.D2.A3.A4.,－五课后作业：课本第107页习题5.2A组4，6六课堂小结复数的除法法则是：i(c+di≠0).两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简高考题选1．（2007年北京卷）．2.（2007年湖北卷）复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是实数，则有序实数对（a,b）可以是.(写出一个有序实数对即可)【答案】：.【分析】：是实数，所以，取.【高考考点】：本题主要考查复数的基本概念和运算.【易错点】：复数的运算公式不能记错。【高备考提示】：复数的基本概念和运算，是高考每年必考的内容，应熟练掌握。3．（2007年福建卷）复数等于（D）A．B．C．D．4．（2007年广东卷）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=(A)-2(B)-(C)(D)2答案：B；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选B；5．（2007年湖南卷）复数等于（C）A．B．C．D．6．（2007年江西卷）化简的结果是（Ｃ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．（2007年全国卷I）设是实数，且是实数，则（B）A．B．C．D．8．（2007年全国卷Ⅱ）设复数满足，则（C）A．B．C．D．9.（2007年陕西卷）在复平面内，复数z=对应的点位于（Ｄ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限10．（2007年四川卷）复数的值是（）（A）0（B）1（C）（D）解析：选A．．本题考查复数的代数运算．11．（2007年天津卷）是虚数单位，（Ｃ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．（2007年浙江卷）已知复数，，则复数．13．（2007年上海卷）已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为（A）A、B、C、D、14．（2007年重庆卷）复数的虚部为______.15．（2007年安徽卷）若a为实数，＝-I，则a等于(B)（A）（B）-（C）2（D）-216．（2007年山东卷）若（虚数单位），则使的值可能是（D）(A)(B)(C)(D)17．（2007年宁夏卷）是虚数单位，．（用的形式表示，）