高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）（第1课时）函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

第1课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换考点学习目标核心素养“五点法”作图会用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象直观想象三角函数的图象变换会通过变换由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象逻辑推理、直观想象问题导学预习教材P231－P239，并思考以下问题：1．如何用y＝sinx的图象变换为y＝sin(x＋φ)(其中φ≠0)的图象？2．如何用y＝sinx的图象变换为y＝Asinx(A>0且A≠1)的图象？3．如何用y＝sinx的图象变换为y＝sinωx(ω>0且ω≠1)的图象？A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响―→(2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响(3)A(A＞0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响■名师点拨A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系．1(2)|ω|越大，函数图象的周期越小，|ω|越小，周期越大，周期与|ω|为反比例关系．(3)φ>0时，函数图象向左平移，φ<0时，函数图象向右平移，即“加左减右”．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝cosx的图象．()(2)将函数y＝sinx图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y＝2sinx的图象．()(3)把函数y＝cosx图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos3x的图象．()答案：(1)√(2)√(3)×利用“五点法”作函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象时，所取的五点的横坐标为()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，答案：C将函数y＝cosx图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变，得到的函数解析式为()A．y＝4cosxB．y＝2cosxC．y＝cosxD．y＝cosx答案：B要得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：B将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得________的图象．答案：y＝sin4x“五点法”作图已知函数y＝3sin＋3(x∈R)，用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象．【解】(1)列表：x－＋0π2πy36303(2)描点画图：21．(变条件)将本例函数解析式中的改为x，其他条件不变，结果如何？解：(1)列表：x－x＋0π2πy36303(2)描点画图：2．(变条件)将本例函数解析式中的改为，其他条件不变，结果如何？解：(1)列表：x－＋0π2πy36303(2)描点画图：(1)“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象．(2)“五点法”作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是：①计算x取端点值时的ωx＋φ的范围；②取出ωx＋φ范围内的“五点”，并计算出相应的x值；③利用ωx＋φ的值计算y值；④描点(x，y)，连线得到函数图象．3用“五点法”作出函数y＝2sin＋3的图象．解：①列表如下：xππππx－0ππ2πy35313②描点．③连线成图．将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得y＝2sin＋3的图象．如图所示．三角函数的图象变换(1)有下列四种变换方式：①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)；②横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度；③横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度；④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)．其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin的图象的是()A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④(2)(2018·高考天津卷改编)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为__________．【解析】(1)①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin的图象；②横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin2＝sin的图象；③横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin2＝sin的图象；④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，正弦函数y＝sinx的图象变为y...