第二章算法初步本章归纳整合知识归纳专题一算法的含义及算法设计算法不同于一般意义上解决某个问题的方法，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法往往把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些甚至重复多次，但必须在有限步之内完成．用自然语言描述算法，大体可分以下三步完成：第一步：明确问题的性质，分析题意，我们可将问题简单的分为数值型问题和非数值型问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理．第二步：建立问题的描述模型．对于数值型问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题；对于非数值型问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题．第三步：设计确立算法．对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题，根据过程模型分析算法与设计算法，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等．【例1】韩信是汉高祖刘邦部下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳，据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵的方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数．请你设计一个算法，求出士兵至少有多少人？解第一步，首先确定最小的除以7余4的正整数：4.第二步，依次加7就得到所有除以7余4的正整数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，….第三步，在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余3的正整数：18.第四步，然后依次加上35，得到18，53，88，….第五步，在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以3余2的正整数：53.这就是我1们要求的数．规律方法本题直接通过列方程组显然无法求解，故根据题设运用列举法分步求解．我们将7，5，3的顺序颠倒一下，也能解答此题，不妨试一试．专题二顺序结构与选择结构1．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的逻辑结构，这是任何一个程序都离不开的基本结构．2．在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种算法结构即选择结构．【例2】用顺序结构表示：利用尺规作图，确定线段AB的4等分点的算法．[思路探索]先写出作法，由作法写出算法．解作法：如图，第一步：过A作射线AP，在AP上任取一点C，得线段AC；第二步：在射线AP上作线段AC＝CD＝DE＝EP；第三步：连接BP，过C作CF∥BP，交AB于F，同理，作出点M，N；第四步：F，M，N为所作的AB的三个4等分点．算法：2【例3】设计判断正整数p是否是正整数q的约数的算法并画出框图．[思路探索]判断正整数p是否是正整数q的约数，即是看正整数q能否被正整数p整除，如果能，则p是q的约数；如果不能，则p不是q的约数，从分析上看，该题应用选择结构．解算法如下：第一步：输入p，q；第二步：判断p除q的余数r是否为0，如果r＝0，则p是q的约数，否则p不是q的约数．算法框图如图所示．3规律方法解本题要熟练掌握约数的概念，本题由于要判断余数是否为0，即要用到分类讨论的思想，故采用选择结构．专题三循环结构循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．其中重复执行的步骤叫循环体．循环结构中包含条件结构．1．涉及多项的和或积的程序框图要用到循环和分支结构，画图时应注意三个量：循环变量的初值、终值、循环变量的增量在程序中的作用与位置．2．利用循环结构可寻数．使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数，尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．3．循环结构是执行算法流程的重要组成部分．【例4】阅读程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()．A．－1B．0C．1D．3[思路探索]按程序框图进行计算，注意循环体执行的次数．解析当i>4时共进行四次运算：s＝3，i＝2；s＝3×(3－2)＋1＝4...
