空间向量及其运算【教学目标】1.和平面向量类比理解空间向量的概念、运算；2.掌握空间向量的共线、垂直的条件，理解空间向量基本定理和数量积【知识梳理】复习：平面向量有加减以及数乘向量运算1.空间向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.2.空间向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝.(2)当λ＞0时，λa与a.；当λ＜0时，λa与a.；当λ＝0时，λa＝.(3)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.3.空间向量加法和数乘向量，以下运算律仍然成立：加法交换律：a＋b＝b＋a数乘交换律:λa=aλ加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘结合律：aa)()(数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λbaaa)(小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例3三棱锥O—ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量OA，OB，OC表示MG，OG.追踪训练1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则用向量a，b，c可表示向量BD1等于()A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．－a＋b＋c2．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c5．3.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则()A.EF＋GH＋PQ＝0B.EF－GH－PQ＝0C.EF＋GH－PQ＝0D.EF－GH＋PQ＝014.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为BD1的是()①(A1D1－A1A)－AB；②(BC＋BB1)－D1C1；③(AD－AB)－2DD1；④(B1D1－A1A)＋DD1.A．①②B．②③C．③④D．①④5.如图所示，ABCD－A1B1C1D1中，ABCD是平行四边形．若AE＝EC，A1F＝2FD，若AB＝b，AD＝c，AA1＝a，试用a，b，c表示EF.2
