高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 点到直线的距离教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

点到直线的距离教学目标（1）知识与技能：让学生至少掌握一种点到直线距离公式的推导方法，掌握点到直线的距离公式及其应用。（2）过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；数形结合、综合应用知识分析问题解决问题的能力；探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。（3）情感态度与价值观：培养学生勤奋思考、勇于探索解决问题的能力。引导学生用联系与转化的观点看问题，在团队合作探索解决问题的过程中获得成功的体验。教学重点：点到直线的距离公式的推导及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的推导学法指导：任务驱动下的研究性学习,自主探究，生生互动，师生互动。通过教师的引导，将几何条件转化为代数条件，并抽象概括出解题步骤。教学方法：启发引导法、讨论法教学工具：三角板、学生白板教学过程：一、创设情境、提出问题教具展示点与直线的关系：在平面中，点和直线的位置关系如何？（点在直线上、点在直线外）若点在直线上，点到直线的距离是多少？（0）那么究竟什么是点到直线的距离呢？（P76定义）点到直线的距离：过点p作l的垂线PH,垂足为H,垂线段PH的长度。二、师生互动、探究新知教师：我们本节课的任务是，如何利用一个定点P（x0,y0）和一条定直线l：Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？这就是我们本节课的内容《点到直线的距离公式》（板书）首先我们从具体的问题出发，大家一起来完成第一题。（一）探究中发现探究一：（学生讨论得出结论，并在小组内将答案写在小黑板上启发学生用多种方法解题）1.求点)0,0(到直线3x的距离：2.求点)0,0(到直线5y的距离:3.求点)0,0(到直线01234yx的距离:教师总结小组讨论的结果，实时点评。1),(00yx0P0:CByAxl0P方法一：定义法方法二：等面积法总结两种方法的优缺点：1.定义法：思路清晰，计算繁琐2.等面积法：数形结合的思想，计算简单。提问：我们可以总结一下：在求点到直线的距离可以用定义法和等面积法去推导，那么如果点事任意一点即如果P（x0,y0）的话，怎么处理呢？（构造直角三角形，分别过点作x轴、y轴的平行线）（二）探究后提升探究二：在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?如图，设A≠0，B≠0。引导过程：①点P的坐标的意义。②过P分别作x轴、y轴的垂线。③构成三角形，转化为求直角三角形高的问题。④如果知道面积和底边，就可以求出高。现在要求RP、PS、SR的长度。⑤两点间距离公式，转化问求R、P、S的坐标。板书演示，师生一起推导：解：设00,yxP，0,yxRR，SyxS,000CByAxR，ACByxR0；00CByAxS，BCAxyS0AACByAxxxRPR000由PSPRRSPQ得：RSPSPRPQ而22PSRPRS2222BABA222BAAB220022BACByAxBAABBAPQ如何记忆公式：用公式时直线方程是什么形式？由此推导出点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0距离公式：2200BACByAxd适用于任意点、任意直线。（三）提升到实践例1：的距离。的距离：到直线点0102)2,1(yxlP（教师板书演示）5212102)1(222dlP的距离：到直线解：点即学即练：（每两组做一题，比比谁做的又快又好）1.2.3.已知)2,1(P，M是直线上的动点，求的最小值。PM总结：3由特殊到一半：当直线l平行于轴轴或垂直于xx时，点到直线的距离仍适用这个公式么？1.当A=0，B0时，0:CByl（成立）12().CC此时，直线为：BCy,直线为平行于x轴（或重合于x轴）的直线则：2200000)(BACByAxBCByBCyBCyPSPQ2.当A0，B=0时，0:CAxl（成立）此时，直线为：ACx，直线为平行于y轴（或重合于y轴）的直线则：2200000)(BACByAxACAxACxACxPRPQ3.点P在直线l上成立吗？（成立）例2：的方程。，求直线的距离为）到直线（过原点，并且已知直线llBl305,0434343310503052yxxylkkkdykxkxyllBl即的方程为直线计算得出则即的方程为可设直线的距离为）到直线（过原点，且点直线解：,,,,例3.4求直线2x-3y+7=0与直线2x-...