高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂探究教案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学教案VIP专享VIP免费

2.2.3独立重复试验与二项分布课堂探究探究一独立重复试验的概率解决独立重复试验的概率求解问题时，首先要判断涉及的试验是否为独立重复试验，在确定是独立重复试验后再利用公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(其中k＝0,1,2，…，n)来计算．【典型例题1】某单位有6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(每个员工上网与否相互独立)．求：(1)至少3个人同时上网的概率；(2)至少几个人同时上网的概率会小于0.3?思路分析：根据题目可获取以下主要信息：(1)单位上网员工的人数；(2)员工上网的概率相同且相互独立．解答本题可先确定6个员工上网开展工作是相互独立试验，再根据题目的要求用n次独立重复试验的概率公式求解．解：该单位6个员工每个人上网的概率都为0.5，则其对立事件每个人不上网的概率也是0.5.在6个人需上网的条件下，“r个人同时上网”这个事件(记为Ar)的概率为P(Ar)＝C×0.5r×(1－0.5)6－r＝×C(r＝0，1，…，6)．(1)(方法一)所求概率为P(A3∪A4∪A5∪A6)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6)＝×(C＋C＋C＋C)＝×(20＋15＋6＋1)＝.(方法二)所求概率为1－P(A0∪A1∪A2)＝1－×(C＋C＋C)＝1－×(1＋6＋15)＝.(2)设“至少r个人同时上网”的事件为Br，P(B6)＝P(A6)＝＜0.3，P(B5)＝P(A5∪A6)＝P(A5)＋P(A6)＝×(C＋C)＝＜0.3，P(B4)＝P(A4∪A5∪A6)＝×(C＋C＋C)＝＞0.3.所以至少5个人同时上网的概率小于0.3.探究二二项分布的分布列二项分布的解题步骤(1)判断随机变量X是否服从二项分布．看两点：①是否为n次独立重复试验；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．(2)建立二项分布模型．(3)确定X的取值并求出相应的概率．(4)写出分布列．【典型例题2】为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响．(1)求该产品不能销售的概率；(2)如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元)．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，求X的分布列．思路分析：要求随机变量的分布列，首先根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值，然后计算各取值对应的概率．解：(1)记“该产品不能销售”为事件A，则表示“该产品能够销售”，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.(2)由题意知，X的可能取值为－320，－200，－80,40,160，其概率分别为P(X＝－320)＝4＝，P(X＝－200)＝C×3×＝，P(X＝－80)＝C×2×2＝，P(X＝40)＝C××3＝，P(X＝160)＝4＝.所以X的分布列为X－320－200－8040160P探究三综合应用二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，它的应用十分广泛，利用二项分布的模型可以快速地写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变量取每一个具体值的概率的过程，因此，我们应熟练掌握二项分布．利用二项分布解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型．【典型例题3】某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列{an}，使an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N＋)．(1)求S8＝2时的概率；(2)求S2≠0，且S8＝2时的概率．思路分析：弄清“S8＝2”及“S2≠0，且S8＝2”对应的事件，再根据相应公式求解．解：(1)S8＝2，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，则P1＝C53＝C8＝×8＝.(2)S2≠0即前两次同时出现正面或同时出现反面．①当前两次同时出现正面时，S2＝2，要使S8＝2，需后6次中出现3次正面3次反面．设其概率为P2，则P2＝××C×33＝8×＝.②当前两次同时出现反面时，S2＝－2，要使S8＝2，需后6次中出现5次正面1次反面．设其概率为P3，则P3＝××C×5＝8×6＝.所以利用互斥事件的概率公式，当S2≠0，且S8＝2时的概率为P2＋P3＝＋＝.探究四易错辨析易错点：对独立重复试验中“随机变量X＝k”表示的意义理解错误【典型例题4】一袋中装有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次取一个，取出后记下球的颜色后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数X是一个随机变量，求X＝12的概率．(保留五位小数)错解1：由...