由递推公式求通项公式一、教学目标：1
掌握由递推公式求通项公式的各种方法
二、教学重点：掌握观察分析法、累加法、累乘法、待定系数法等求数列的通项公式
三、教学难点：待定系数法求数列的通项公式
四、教学过程：1、累加法一般地，对于型如an+1=an+f(n)的通项公式，只要f(n)能进行求和，则宜采用此方法求解；（1）若为常数,即：,此时数列为等差数列，则
（2）若为的函数时，用累加法
方法如下：由得：当n>1时，有…………………所以各式相加得例1、已知数列中,,求数列的通项公式
答案：例2、（资料例3（1）题）在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，求通项an
例3、已知数列中,,求数列的通项公式
小结：已知,,其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项
①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和
练习：根据下列条件，求数列通项公式
（1）（答案：）（2）（答案：）2、累乘法对于型如：类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法
（1）当为常数，即：（其中是不为0的数），此时，数列为等比数列，
1（2）当为的函数时，用累乘法
由得时，例4、例5、（资料训练3）设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________
分析:本题是关于和的二次齐次式，可以通过因式分解（一般情况时用求根公式）得到和的更为明显的关系式，从而求出练习：根据下列条件，求数列通项公式
（1）（答案：）（2）（答案：）3、辅助数列法（构造法或待定系数法）这种方法类似于换元法,主要用于形如的已知递推关系式求通项公式
