高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示模夹角教案1 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角教学目标：(i)知识目标:（1）掌握平面向量数量积的坐标表示.(2)平面向量数量积的应用.(ii)能力目标:(1)培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.(2)正确运用向量运算律进行推理、运算.教学重点:用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学难点:平面向量数量积的综合应用.教学过程：一、知识梳理1.平面向量数量积的坐标表示①已知两个向量),(11yxa，),(22yxb,则ba2121yyxx.②设),(yxa，则22||yxa.③平面内两点间的距离公式如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(||yyxxa.④向量垂直的判定两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx.⑤两向量夹角的余弦cos=||||baba222221212121yxyxyyxx（0）.二、典型例题1.例5解：做图观察，发现三角形有一个内角为直角，构造向量证明向量的数量积为0例6解：直接应用公式计算，根据夹角余弦值和夹角的范围推出夹角的度数2.平面向量数量积的综合应用例题已知向量(sin,1),(1,cos),22ab.(1)若,ab求;(2)求ab的最大值.解:(1)若ab,则sincos0,tan1,()224.(2)ab=22(sin1)(1cos)32(sincos)=322sin()43,,224442sin()(,1]4214当时,ab的最大值为2322(21)21.例题已知向量(cos,sin),(cos,sin)ab,且,ab满足3kabakb,kR(1)求证()()abab;(2)求函数()fk的最小值及取得最小值时向量a与向量b的夹角.解:(1)(cos,sin),(cos,sin)ab2222()()||||110abababab,故()()abab(2)21111()2444442kkkfkkkk,此时当1,()kfk最小值为12.1cos2abab,量a与向量b的夹角3小结1.掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率.2.灵活应用公式ab=|a||b|cos,ba2121yyxx,22||yxa.3.平面向量数量积的综合应用作业习题卷2