高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

课题:平面向量的数量积的物理背景及其含义［课时安排］1课时［教学目标］1．知识与技能:掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题2．过程与方法:启发式教学,引导学生思路3．情感、态度与价值观:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．［教学重点］平面向量的数量积定义及应用［教学难点］平面向量数量积的定义及运算律的理解［教学器材］［教法学法］［教学过程］备注一、复习准备：1.如何由坐标得到两个向量共线?2.物理中力做的功是怎样定义的？二、讲授新课：1.教学向量的数量积的概念.①.两个非零向量夹角的概念：已知非零向量ａ与ｂ，作OA＝ａ，OB＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.注意：当θ＝０时ａ与ｂ同向；当θ＝π时，ａ与ｂ反向；当θ＝2时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；②.平面向量数量积（内积）的定义:已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（分析：符号由cos的符号所决定；两个向量的数量积称为内积，写成ab；）③.“投影”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|④．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.⑤.性质：ea=ae=|a|cos，abab=0，当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或aaa||cos=||||baba）1⑥探究：运算律ab=b.a(λa).b=λ(a.b)2.教学例题①.讲解范例：例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120o，求a·b.例2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求(a+2b)·(a-3b).例3已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.（教师演示学生模仿学生演示）②.练习：已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ.3.小结：1.平面向量数量积（内积）的定义；2.向量的数量积的几何意义[教学反思]2