2.3.4平面向量共线的坐标表示1.知识与技能(1)理解两向量共线的坐标表示.(2)会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题.2.过程与方法通过对平面向量共线定理的坐标表示形式的探究和应用,培养学生的分析问题、解决问题的能力和体会化归与转化的数学思想方法.3.情感、态度与价值观通过本节学习和运用实践,培养学生的探索精神,体会数学的科学价值与应用价值.重点:用坐标表示两向量共线.难点:两向量共线坐标表示的灵活应用.1.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线解析:∵a=(x,1),b=(-x,x2),∴a+b=(0,1+x2).∵a+b的横坐标为0,纵坐标为1+x2>0,∴a+b平行于y轴.答案:C2.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC延长至E,使||=|,则点E的坐标为.解析:∵,∴A为BC的中点.∴点C坐标为(3,-6).又||=|,且E在DC的延长线上,1∴=-.设E(x,y),则(x-3,y+6)=-(4-x,-3-y),得解得答案:3.如图所示,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,M为CE的中点,用向量的方法证明:(1)DE∥BC;(2)D,M,B三点共线.证明:如图,以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立直角坐标系,设||=1,则||=1,||=2.∵CE⊥AB,而AD=DC,∴四边形AECD为正方形.∴可求得各点坐标分别为E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(-1,1),A(-1,0).(1)∵=(-1,1)-(0,0)=(-1,1),=(0,1)-(1,0)=(-1,1),∴.∴,即DE∥BC.(2)连接MB,MD,2∵M为EC的中点,∴M,∴=(-1,1)-,=(1,0)-.∴=-.∴.又有公共点M,∴M,B,D三点共线.3
