4平面向量共线的坐标表示1
知识与技能(1)理解两向量共线的坐标表示
(2)会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题
过程与方法通过对平面向量共线定理的坐标表示形式的探究和应用,培养学生的分析问题、解决问题的能力和体会化归与转化的数学思想方法
情感、态度与价值观通过本节学习和运用实践,培养学生的探索精神,体会数学的科学价值与应用价值
重点:用坐标表示两向量共线
难点:两向量共线坐标表示的灵活应用
已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b()A
平行于x轴B
平行于第一、三象限的角平分线C
平行于y轴D
平行于第二、四象限的角平分线解析:∵a=(x,1),b=(-x,x2),∴a+b=(0,1+x2)
∵a+b的横坐标为0,纵坐标为1+x2>0,∴a+b平行于y轴
平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC延长至E,使||=|,则点E的坐标为
解析:∵,∴A为BC的中点
∴点C坐标为(3,-6)
又||=|,且E在DC的延长线上,1∴=-
设E(x,y),则(x-3,y+6)=-(4-x,-3-y),得解得答案:3
如图所示,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,M为CE的中点,用向量的方法证明:(1)DE∥BC;(2)D,M,B三点共线
证明:如图,以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立直角坐标系,设||=1,则||=1,||=2
∵CE⊥AB,而AD=DC,∴四边形AECD为正方形
∴可求得各点坐标分别为E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(-1,1),A(-1,0)
(1)∵=(-1,1)-(0,0)=(-1,1),=(0,1)-(1,0)=(-1,1),∴
∴,即DE∥BC
(2)连接M
