高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理、正交分解与坐标表示教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教材分析本节内容是数学必修4第二章第三节的第一课，平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段.掌握了平面向量基本定理及坐标表示，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中学数学课中学习向量的目的之一，所以我认为对平面向量基本定理的应用是本节课的重点.另外对向量基本定理的理解这一点对于初学者来说有一定难度，所以是本节的难点.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解平面向量基本定理、向量的坐标表示．教学目标1.了解平面向量的基本定理及其意义，理解掌握平面向量的的正交分解及其坐标表示.2.经历平面向量基本定理的形成探究过程，掌握正交分解下向量的坐标表示，认识平面向量基本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁.3.通过本节课的学习，了解先关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力.重点:正交分解下向量的坐标表示.难点：平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐标表示.知识点：平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐标表示的理解.能力点：转化思想的理解与应用.教育点：通过介绍平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐标表示.，给学生渗透转化思想的应用.几何问题代数化的理解与应用.自主探究点：平面向量基本定理的理解与广泛应用.考试点：向量的运算代数化，将数与形紧密地结合起来，这样几何问题就转化为学生熟知的数量运算.拓展点：转化思想的应用理解．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、复习引入1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：a（1）|a|=|||a|；（2）0时a与a方向相同；0时a与a方向相反；0时a=02．运算定律结合律：(a)=()a；分配律：(+)a=a+a，(a+b)=a+b3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=a.问题1：向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？问题2：什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？5.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都1GF2F1可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.【设计意图】复习回顾，设置物理情境，便于学习新知．【设计说明】学生探究回答．二、探究新知探究一：平面向量基本定理思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师引导大家回答演示．思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？思考3：在下列两图中，向量OA,OB,OC�不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使OMONOC+=uuuruuuruuur？【设计意图】从两个角度让学生感知体会任意向量可以在给定的方向上分解．【设计说明】教师引导同学回答并演示．思考4：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？思考5：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？2OAMBCPNAOBCCMNABCMNOa=λ1e1+0e2a1e1+0e2e1e2aa=0e1+λ2e2【设计意图】体会感知唯一性及普遍性．【设计说明】师生互动探究，由浅入深，逐步引出主题．思考6：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？若e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.【设计意图】培养学生归纳总结规律与特点，并能做到言简意赅．【设计说明】教师...