高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

课题:平面向量的基本定理［课时安排］1课时［教学目标］1．知识与技能:了解平面向量基本定理；2．过程与方法:2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，会应用平面向量基本定理适当地选取基底，解决问题；3．情感、态度与价值观:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．［教学重点］平面向量的数量积定义及应用［教学难点］平面向量数量积的定义及运算律的理解［教学器材］［教法学法］［教学过程］备注【自主学习】知识梳理：1.平面向量基本定理：如果12,ee�是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea，其中，不共线的这两个向量,1e2e叫做表示这一平面内所有向量的基底。2.向量的夹角:已知两个非零向量,ab，作OA,aOBb，则AOB叫做向量a与b的夹角.如果,AOB则的取值范围是0,180.当0时，表示a与b同向；当180时，表示a与b反向.3.垂直向量:如果a与b的夹角为90，就称a与b垂直，记作ab.即学即练：11.设,1e2e是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是A.1e，2eB.1e+2e，2eC.1e，1e-2eD.1e，21e2、如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，判断下列各说法的对错①λe1＋μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有无数多对；③若实数λ,μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.3．已知向量,1e2e不共线，若λ1e－2e与1e－λ2e共线,则实数λ=【课外拓展】1.若3ABa�，5CDa�且AD�与BC�的模相等，则四边形ABCD的形状是________．2、已知向量1e、2e不共线，实数yx,满足)43(yx1e+)32(yx2e=61e+32e，则yx的值等于（）A、0B、2C、3D、－33．向量a＝４1e+２2e，b＝ｋ1e＋2e，当ｋ为何值时，a//b，其中1e、2e是同一平面内两个不共线的向量。4、在四边形ABCD中，baAB2，baBC4，baCD35，求证：ABCD为梯形．5、设OA�、OB�不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且OP�=(1-t)OA�+tOB�(t∈R),求证A、B、P三点共线。6.如图，平行四边形ABCD中，,EF分别是,BCDC的中点，G为交点，若AB�=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF�、CG�．2AGEFCBD7（选做）在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=31BD求证：M、N、C三点在一条直线上．【课堂检测】1.已知,1e2e不共线，a=1e+2e，b=41e+22e，并且a，b共线，则下列各式正确的是（）A.=1，B.=2，C.=3，D.=42.设,1e2e是同一平面内的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是A.1e+2e和1e-2eB.1e-22e和-1e+22eC.1e+22e和21e+2eD.1e+2e和2e3．下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【拓展探究】探究1.已知平行四边形OADB的对角线交于点C,且11,33BMBCCNCD�.如果,OAaOBb�,试用,ab为基底表示表示,OMON�.探究2.设OA�,OB�不共线,P点在AB上,以OA�,OB�为基底记OP�=λOA�+μOB�(λ,μ∈R).(1)分别在以下条件下求λ+μ的值：①P为AB的中点；②P为AB靠近点A的四等分点③B为AP的中点（2）请根据（1）中结果对λ+μ的值做出合理的猜想，并加以证明【当堂训练】1．如果1e，2e是不共线向量，1e+４2e＝a，1e-k2e＝b，若a//b，则k＝，2.设OA�,OB�不共线,P点在AB上,若OP�=2OA�+μOB�，则μ=3、已知OA＝1e，OB＝2e，且1OBOA．∠AOB＝120，又5OC，3且OC平分∠AOB，用1e，2e表示OC=．4、已知向量a，b不共线，实数yx,满足等式axbyaybax)13()3()2(则x=，y=．5．设1e,2e是两个不共线向量，已知AB=21e+k2e,CB=1e+32e,CD=21e2e,若三点A,B,D共线，求k的值【小结与反馈】１．由平面向量的基本定理知，平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的.２．同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底.３．由于零向量可看成与任何向量共线，所以零向量不可以作为基底.[教学反思]4