平面向量的线性运算学习目标一、知识和能力1．会用“三角形法则”，“平行四边形”进行向量的和与差的运算。2．理解向量共线的充要条件。3．运用向量的线性运算会转化处理平面几何问题。4．体会转化化归思想在平面向量中的应用。二、过程和方法通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、达标练习等学习活动完成学习任务。三、情感态度和价值观通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信。重点难点重点：平面向量的线性运算难点：转化化与思想的应用教法自主探究、小组合作、展示、师生共研等教具多媒体课件教学过程设计教学过程师生活动一、明确目标（约1分钟）展示、解读学习目标：（见知识与能力目标）二、自学检测，梳理要点（约8分钟）1.平面向量的线性运算及共线定理几何形式ab非零、，坐标形式）（，、非零2211,),,(yxbyxabaab与的加法、减法1212(,)abxxyyab与数乘(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝______；②当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______.11(,)axy共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa.1221//0abxyxy加法满足的运算律a＋b＝_______(交换律)；(a＋b)＋c＝___(结合律)．数乘运算满足的运算律设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝_____.(结合律)教师提出学习目标并解读。教师提问，学生口答1②(λ＋μ)a＝_____.(第一分配律)③λ(a＋b)＝______.(第二分配律)重要结论PG＝(PA＋PB＋PC)⇔G为△ABC的________；PA＋PB＋PC＝0⇔P为△ABC的________．2.下列四个命题：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m和向量a，b(m∈R)，若ma＝mb，则a＝b；③若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n；④若a＝b，b＝c，则a＝c，其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．43.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝____________.【设计意图】检测自学效果，梳理知识要点，构建知识网络。三、探究展示，反馈点评（约10分钟）1.教师指定2名同学上黑板展示课前布置的2道教材例题，其余同学以小组为单位交流解法与步骤的写法，实现“兵教兵”例1如图，以向量OA＝a，OB＝b为邻边作▱OADB，BM＝BC，CN＝CD，用a，b表示OM，ON，MN.例2在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD等于()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c例3设两个非零向量a与b不共线，(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．2.教师组织学生对展示题点评，强调关键点，规范解题过程。【设计意图】这三道例题是本节内容的在高考中2个考查方向的体现，难度不大，实现由学生自主探究，课堂上通过展示交流，反馈点评让绝大多数同学掌握基本内容。四、精讲点拨，拓展思维（约10分钟）例1.已知任意平面四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：EF＝(AB＋DC)．例2设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；（2）如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k五、总结提炼（约2分钟）1、本节课的主要知识点是：三种线性运算；2、本节课的主要思想方法是：转化与化归思想【设计意图】理清知识网络，总结反思解题方法六、达标检测（约13分钟）1.设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A.PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝02．设a、b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．三个学生在白板上展示，其余同学小组内互批、自改，解疑教师组织学生对展23．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝____________(用a，b表示)．4.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．【设计意图】检测学习效果，巩固学习成果。布置作业：（约1分钟）1.巩固题：...
