高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算示范教案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学教案VIP免费

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算示范教案\s\up7()教学分析本小节涉及到解析几何一些基础知识：向量的共线(平行)、向量共线的条件、轴、向量在轴上的坐标及加法运算、数轴以及如何用位置向量确定轴上点的位置、基本公式等．这些知识看似简单，但极为重要．这一节的学习，可为不同层次的学生搭建学习数学的基础平台．尤其是定理的前提条件：向量a是非零向量．共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系．向量的平行是用向量的基线平行定义的，并规定零向量可以与任意一个向量平行．从这里可以看出引入向量基线的作用，引入基线，主要是逻辑上的考虑，我们把向量平行建立在直线平行的基础上．这样，向量与几何紧密相连，又可避开直接用方向来定义向量的平行．平行向量基本定理是由向量平行的定义直接推知，没有作形式化的证明，教学时没有必要补充证明．轴上向量的坐标及其运算，完全可启发学生自己导出．一定要让学生区分轴与数轴这两个不同的概念．理解轴上向量与其实数(坐标)的一一对应关系．书中没有提及轴上向量的减法运算，它应包含在加法运算之中．轴上向量的基本公式，在数学2中已学习过，这里用向量再重新推导，目的是提高学生对这些基本公式的理解和记忆，提高学生对这些公式的理性认识．三维目标1．通过探究向量共线的条件，理解向量平行(共线)概念和平行向量基本定理，会证明几何中简单的平行问题．2．理解轴和轴上向量的概念，理解轴上向量的坐标．建立轴上向量与实数的一一对应关系．3．通过轴上向量的探究，能用向量的观点理解数轴，用轴上向量运算证明解析几何基本公式，并能用向量确定直线上点的位置．重点难点教学重点：平面向量基本定理，轴上向量的坐标及其运算．教学难点：对向量共线条件的理解运用．课时安排1课时\s\up7()导入新课思路1.(直接引入)在学习向量概念时，我们已给出向量共线的概念，即：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行(图1)．那么向量平行会有什么条件呢？由此展开新课．图1思路2.(问题引入)前面我们一起探究了向量加减法运算、向量的数乘运算以及它们的运算律，更重要的是探究了它们的几何意义．那么向量2a与向量3a的位置关系怎样？由此进入向量平行的探究．推进新课向量共线的条件活动：教师引导学生探究，由向量平行和数乘向量的定义可以直接推知，可得平行向量基本定理：如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.如图2，如果a＝2b，则a∥b；如果c＝－2b，则c∥b；图2如果d∥b，d的长度是b的长度的一半，并且方向相反，则d＝－b.给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的向量，叫做向量a的单位向量．如果a的单位向量记作a0(图3)，由数乘向量的定义可知图3a＝|a|a0或a0＝.由于零向量的方向不定，在处理平行问题时，零向量与任何一个向量平行．正因为如此，关于向量共线的条件，教师要点拨学生做进一步深层探究，让学生思考，若去掉a≠0这一条件，上述条件成立吗？其目的是通过0与任意向量的平行来加深对向量共线的等价条件的认识．在判断两个非零向量是否共线时，只需看这两个向量的方向是否相同或相反即可，与这两个向量的长度无关．在没有指明非零向量的情况下，共线向量可能有以下几种情况：(1)有一个为零向量；(2)两个都为零向量；(3)同向且模相等；(4)同向且模不等；(5)反向且模相等；(6)反向且模不等．应注意，这里说向量平行，包含向量基线重合的情形，与两条直线平行的概念有点不同．事实上，在高等数学中，重合直线是平行直线的特殊情形．也就是说：直线的平行是指两条直线在同一平面内没有公共点；而向量的平行既包含没有交点的情况，又包含两个向量在同一条直线上的情形．讨论结果：(1)略．(2)略．轴上向量的坐标及其运算活动：教师与学生一起探究轴上向量这个概念，让学生一定区分开它与数轴的概念的不同．这里说的轴是指规定了方向和长度单位的直线．与数轴不同的是这里没有规定原点仅是方向和长度单位．如图4.图4已知轴l.取单位向量e，使e的方向与l同方向．根据向量平行的条件，对轴上任意向量a，一定存...