高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率 瞬时速度与瞬时加速度教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

瞬时速度与瞬时加速度一、教学目标：了解平均速度的概念，掌握运动物体的瞬时速度瞬时加速度的概念及求法．二、教学重点，难点：瞬时速度瞬时加速度的概念及求法．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）．问题情境1．情境：一质点运动方程为210st，（其中s表示在时刻t的位移，时间单位：秒，位移单位：米）；求质点在时刻3t处的切线的斜率．2．问题：在时刻3t处的切线的斜率有什么物理意义？（二）、学生活动解：222(3)103106sttt，∴6stt，当t趋近于0时，6stt趋近于6，质点在时刻3t处的切线的斜率为6；它的物理意义时刻3t时的瞬时速度．（三）．建构数学1．平均速度：物理学中，运动的物体的位移与所用时间比称为平均速度．若位移s与所经过时间t的规律是)(tss，设t为时间改变量，从0t到0tt这段时间内，物体的位移是00()()ssttst，那么位移的改变量s与时间改变量t的比就是这段时间内物体的平均速度v，即：00()()sttstsvtt，平均变化率反映了物体在某一时间段内运动快慢程度的物理量。2．瞬时速度：物理学中我们学习过运动的物体在某一时刻0t的“速度”，即0t的瞬时速度，用v表示，物体在0t时的瞬时速度v（即0tt时()st对于时间的瞬时变化率），运动物体在0t到0tt这一段时间内的平均速度v，当t无限趋近于0时，00()()sttststt趋近于一1个常数，那么这个常数称为物体在0tt时的瞬时速度．3．瞬时加速度物理学中我们学习过运动的物体在某一时刻0t的“加速度”，即0t的瞬时加速度，用a表示，物体在0t时的瞬时加速度a（即0tt时速度()vt对于时间的瞬时变化率），运动物体在0t到0tt这一段时间内的平均加速度a，当t无限趋近于0时，有00()()vttvtvatt趋近于常数a．（四）．知识运用：1．例题：例1．设质点按函数216015stt所表示的规律运动，求质点在时刻3t时的瞬时速度（其中s表示在时刻t的位移，时间单位：秒，位移单位：米）．解：从03t到03ttt这段时间内，物体的位移是(3)(3)16015(6)sststtt，那么位移的改变量s与时间改变量t的比就是这段时间内物体的平均速度v，即7015svtt，当t无限趋近于0时，有7015svtt趋近于常数70，∴质点在时刻3t时的瞬时速度为70v．例2．跳水运动员从10m高的跳台腾空到入水的过程中，不同的时刻有不同的速度，ts后运动员相对于水面的高度为2()4.96.510Httt，确定2ts时运动员的速度．解：从02t到02ttt这段时间内的平均变化率为，(2)(2)13.14.9HtHtt，当t无限趋近于0时，有(2)(2)13.14.9HtHtt趋近于常数13.1，∴当2ts时运动员的瞬时速度为13.1．2例3．设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设ts时的速度为2()3vtt，求0tts时轿车的加速度．解：在0t到0tt的时间间隔内，轿车的平均加速度为000()()2vttvtvatttt，当t趋近于常数0时，有a趋近于常数02t，所以0tts时轿车的加速度为02t．2．练习：课本P30页第1，2题．（五）．回顾小结：运动物体的瞬时速度的一般步骤是：①求位移增量与时间增量的比st；②判断当t趋近于常数0时，st是否无限趋近于一常数；③求出这个常数．（六）、作业：习题2-1中A组第3题B组1、2五、教后反思3