高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.2 二次函数的性质教案2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

2．4．2二次函数的性质【教学目标】1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；2、应“描点法”画出二次函数2yaxbxc（0)a的图像，通过图像总结二次函数的性质；3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。重难点:重点：二次函数的性质.难点：二次函数在区间上的值域．教学方法：观察、思考、探究.教学设计二次函数的性质与图像1）定义：函数叫二次函数，它的定义域是。特别地，当0bc时，二次函数变为（0)a。2）函数2(0)yaxa的图像和性质：（1）函数2(0)yaxa的图像是一条顶点为原点的抛物线，当0a时，抛物线开口，当0a时，抛物线开口。（2）函数2(0)yaxa为（填“奇函数”或“偶函数”）。（3）函数2(0)yaxa的图像的对称轴为。3）二次函数2()()fxaxhk的性质（1）函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。（2）当0a时，抛物线开口向上，函数在处取得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数。（3）当0a时，抛物线开口向下，函数在处取得最大值；在区间上是增函数，在上是减函数。跟踪1、试述二次函数6421)(2xxxf的性质，并作出它的图像。1跟踪2、研讨二次函数2()43fxxx的性质和图像。跟踪3、求函数2321yxx的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？跟踪4、课本P60练习B1、2、3、【归纳总结】研究二次函数的图像与性质的思路是什么？函数二次函数cbxaxy2（a、b、c是常数，a≠0）图像a>0a<0性质2【典例示范】例1：将函数2361yxx配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。例2：二次函数()fx与()gx的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数()gx的解析式和()fx的顶点，写出符合下列条件的函数()fx的解析式。（1）函数2()gxx，()fx的图像的顶点是（4，7）;（2）函数2()2(1)gxx，()fx图像的顶点是(3,2)。【快乐体验】1、已知函数cbxaxy2，如果cba，且0cba，则它的图像是（）ABCD32、函数）（0,0,02cbacbxaxy的图像顶点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、二次函数)(xfy的图像过原点，且顶点为)8,2(，则)(xf（）A、xx822B、xx822C、xx822D、xx8224、一次函数baxy与二次函数cbxaxy2在同一坐标系中的图像大致是（）ABCD5、已知二次函数)0()(2aaxxxf，若0)(mf，则)1(mf的值为（）A、正数B、负数C、零D、符号与a有关6、若函数2()32(1)fxxaxc在区间(,1]上是减函数，则a的取值范围是（）A(,2]B[2,)C(,2]D[2,)7、函数2(23,yxxx且)xz的值域是。8、如果二次函数5)1()(2xaxxf在区间)1,21(上是增函数，那么)2(f的取值范围是。9、抛物线226yxxc与x轴有两个交点，且两个交点间的距离为2，则c=10、已知函数223yxx在闭区间[0,]m上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。4