高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.1 二次函数的图像教案2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

2.4.1二次函数的图像一、教学目标：1、理解二次函数中参数a,b,c,h,k对图像的影响。2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图象的研究，从而提高识图和用图能力。3、培养学生数形结合的思想意识。二、教学重点：二次函数的图像的平移变换规律及应用。教学难点：领会二次函数图像移动的方法，探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其它函数。三、教学方法：逐层推进，问题探究四、教学过程（一）、导入新课1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1)y=(x+2)2-1，(2)y=-(x-2)2+2，(3)y=a(x+h)2+k2、在初中，我们已经学习了二次函数，知道其图象为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。（二）．问题探索探索问题1：2yx和2(0)yaxa的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像;2yx;22yx;212yx1412108642-10-55101520hx=2x2gx=0.5x2fx=x2观察发现1:１.二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.２.a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a<0开口向下.13.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大巩固性训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1).21()4fxx;21()2fxx;21()3fxx;2()3fxx探索问题2：2(0)yaxa和2(),(0)yaxhka的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：22yx；22(1)yx；22(1)3yx161412108642-2-15-10-55101520k观察发现2：二次函数y=a(x+h)2+k(a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。161412108642-2-15-10-55101520hx=ax+h2gx=ax2fx=ax+h2+kk=-2.24h=2.17a=2.000001a1h1k2巩固性训练二：１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为Y=3(x+3)2+2。2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=(x-3)2+2。探索问题3：2(0)yaxa，和2(0)yaxbxca的图像之间有什么关系？观察发现3：一般的，二次函数2(0)yaxbxca，通过配方就可以得到它的恒等形式：2(),(0)yaxhka。从而知道，由2(0)yaxa的图像经过平移就可以得到2(0)yaxbxca。发展性训练：1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.右移2单位，下移4单位2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为：Y=(x-2)2-2(x-2)-3=x2-6x+5=(x-3)2-4。（三）、例题探析例1、把二次函数cbxxy2的图象向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到二次函数2xy的图象，求b、c的值．分析抛物线2xy的顶点为（0，0），只要求出抛物线cbxxy2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值．3解cbxxy2cbbbxx442224)2(22bcbx．向上平移2个单位，得到24)2(22bcbxy，再向左平移4个单位，得到24)42(22bcbxy，其顶点坐标是)24,42(2bcb，而抛物线2xy的顶点为（0，0），则0240422bcb解得148cb探索把抛物线cbxxy2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2xy，也就意味着把抛物线2xy向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线cbxxy2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．例2、已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式并说出该函数的图象是由22yx的图象如何得到的？分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件——最大值、顶点位置，从而可...