高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.1 二次函数的图像教案3 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

2.4.1二次函数的图象[教学目标]1、知识与技能(1)通过绘制二次函数图象，观察二次函数图象的特征；(2)通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数2xy和2axy以及khxay2的图象之间的关系和变换特征.(3)利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识.2、过程与方法(1)让学生通过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换规律,完成从直观到抽象的转变.(2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质.3、情感.态度与价值观使学生感到学习二次函数图象的必要性与重要性，增强学习函数的积极性和自信心.[教学重点]:二次函数图象的变换.[教学难点]：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论．[教学教具]：直尺、多媒体和画图纸[课时安排]:1课时[学法指导]：学生观察、思考、交流、总结.[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]我们初中学习过二次函数02acbxaxy的图象是抛物线,了解了抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系.请同学们回顾二次函数02acbxaxy的开口方向与谁的取值有关?抛物线的对称轴的方程是什么?顶点的坐标是什么?怎样表示出?练习1.回答二次抛物线（1）322xxy的对称轴方程和顶点坐标;（2）11622xxy的对称轴方程和顶点坐标[提出问题]1．2xy和02aaxy的图象之间有什么关系?2．02aaxy和02akhxay的图象之间有什么关系?3．02aaxy和02acbxaxy的图象之间有什么关系?这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题：[板书课题]2.4.1二次函数的图象1．请同学们列表画出函数2xy和22xy的图像1x…-3-2-10123…2xy…9410149…22xy…188202818…[互动过程2]从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系?从表中我们不难发现,要得到22x的值,只要把相应的2x的值扩大2倍即可,在图像上则可以看出把线段AB伸长为原来的2倍,即AC的长度,得到当1x时,22yx对应的值.同理,其余的x的值对应的2x的值,都扩大为原来的2倍,就可以得到22yx的图像了.请你用类似的方法画出221xy和22xy的图像.思考:（1）221xy和22xy的图像与2xy和22xy的图像之间有什么关系?（2）二次函数02aaxy与2xy的图像之间有什么关系?请你总结出规律.规律：二次函数02aaxy的图像可以由2xy的图像变化得到，横坐标不变，纵坐标伸长或缩短到原来的a倍.（3）二次函数02aaxy中a起什么作用?从图上可以看出，a决定了图像的开口方向和在同一坐标系中的开口大小.[互动过程3]请画出22yx与2213yx的图像,并回答下列问题:1．抛物线22yx与2213yx的顶点分别是谁？对称轴和开口方向怎样？那么开口大小呢？开口大小与谁有关呢？2．22yx与2213yx的图像有什么关系?2抛物线22yx的顶点为（0,0）开口向上,对称轴为y轴,2213yx的顶点是（1,3）,开口向上,对称轴为1x.从图上可以看出只要把22yx向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度就可以得到2213yx的图像.,它们的形状相同,位置不同.[互动过程4]1．你能说出由函数23xy的图像怎样得到函数2321yx的图像吗?2．如果把函数25xy向右平移2个单位,再向上平移3个单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式.3．思考:对于二次函数20yaxhka,a的作用是什么?h和k分别代表什么含义?结论:一般地,二次函数20yaxhka,a决定了二次函数图像的开口大小及方向;h决定了二次函数图像的左右平移,而且遵循的原则为“h正左移,h负右移”;k决定了二次函数图像的上下平移,而且“k正上移,k负下移”.4．思考:对于一个一般函数()yfxab的图像与函数()yfx的图像之间的关系怎样?你能由函数()yfx的图像得到函数()yfxab的图像吗?[互动过程5]1．你能写出函数2422xxy的顶点坐标吗?有哪些方法？请你把方程改写为20yaxhka的形式吗？你能说出函数的图象是由22yx的怎样进行平移的吗?32．请举出一...