高中数学 第三章导数及其应用 3.3.2 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教案VIP免费

3.3.2函数的极值与导数教学目标知识目标（学习目标）1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤。能力目标结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。情感态度价值观感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。高考链接（高考考点）运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值。教学重点利用导数求函数的极值。教学难点(1)0x为函数极值点与)(0xf=0的逻辑关系(2)函数的导数与函数最值的区别及联系。教学方法与教学准备问题引领，自主探究PPT课件教学设计教学内容教学策略学生活动和效果预测一、课前检测一、创设情景，导入新课1、导数和函数单调性的关系是什么？2．观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数()ht=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题：（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数ht在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？复习导数与单调性的关系师生共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数ht单调递增,'ht＞0;当t＞a时,函数ht单调递减,'ht＜0,即当t学生完成检测学生观察图像，尝试回答问题1（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？引入新课;对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？二、探索研讨观察图示y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a，b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a，b点的导数值是多少?（3）在a，b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?通过以上探索，你能归纳出给出极值的定义:可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反。值点吗？三、讲解例题奎屯王新敞新疆在a的附近从小到大经过a时,'ht先正后负,且'ht连续变化,于是h/(a)=0.教师引导学生完成教师归纳：把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.教师提出思考问题：导数值为0的点一定是函数的极值学生类比上题得出连续函数图像的性质学生明确极值概念后观察引导学生观察图3.3.11，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？2四．课堂练习：教材96页1.2题五．高考链接：93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=_____六．课堂小结：七．布置作业：点吗。例1求函数的极值31443fxxx教师板书，引领学生完后归纳总结：若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，（2）极大值一定大于极小值吗？学生完成练习题，教师巡视指导。学生针对总结归纳要理解记忆学生齐答3)(0xf是极小值教师提问式小结习题第五题高考链接已知93)(23xaxxxf在3x时取得极值，则a=_____板书设计3.3.2函数的极值与导数一．函数的极大值，极小值定义二．求解函数极大值，极小值的步骤例1教学反思4