高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示教案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学教案VIP免费

平面的法向量与平面的向量表示课题平面的法向量与平面的向量表示课时第1课时课型新授课教学重点会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.依据：教参，教材，课程标准，高考大纲教学难点会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.会应用三垂线定理及其逆定理，证明有关垂直问题依据：教参，教材，自主学习目标1.通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质2.学生牢记平面的法向量的概念、三垂线定理及其逆定理，会求平面的法向量.3.会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.4.学生会应用三垂线定理及其逆定理，证明有关垂直问题．5.学生总结求法向量的步骤或方法。理由：课程标准，高考大纲教具投影、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1.思考平面的法向量有何作用？是否唯一？2.设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，则适合条件____________的点M的集合构成的图形是过空间内一点A并且与n垂直的平面．这个式子称为一个平面的向量表示式．1、检查，评价总结小考结果。2、解读学习目标。1、给出标准答案2、改正错误明确本节课听课重点3分钟3.两平面平行或垂直的判定方法设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则容易得到α∥β或α与β重合⇔____________；α⊥β⇔__________⇔__________.4.三垂线定理如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。2.承接结果例1如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量．例2已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点．求证：EO⊥平面A1DB.1．评价、总结2．答疑解惑学生展示讲解，其余小组评价。学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的意识15分钟3.做议讲评1如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形．平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是边长为1的正三角形，ABCD是菱形．∠ABC＝60°，E是PC的1、组织课堂2、对学生的1）按小组会的人数多少，选小组让更多学16分钟中点，F是AB的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面DEF的法向量．2如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．展示和评价要给予及时的反馈。3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。代表去黑板板演并讲解2）学生用投影仪展示答案3）其余同学质疑、挑错生主动参与课堂及主动学会知识4．总结提升利用待定系数法求平面法向量的步骤(1)设向量：设平面的法向量为n＝(x，y，z)．(2)选向量：在平面内选取两个不共线向量AB，AC.(3)列方程组：由列出方程组．(4)解方程组：(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1)．(6)得结论：得到平面的一个法向量．1、提问:本节课学习目标是否达成？2、归纳总结解题方法1、抽签小组展示讨论的结果。2、总结方法培养学生归纳总结习惯，强化知识及方法3分钟5．目标检测如图，已知PO⊥平面ABC，且O为△ABC的垂心，求证：AB⊥PC.1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生1、小考本上作答。2、同桌互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟作答结果。6布置下节课自主学习任务1、阅读教材，完成课后习题2、完成优化学案预习测评让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。2分钟7.板书平面的法向量与平面的向量表示例1例2例38.课后反思学生分类归纳能力有了明显提高，但计算能力和知识的综合运用能力还需提升