平面的法向量与平面的向量表示课题平面的法向量与平面的向量表示课时第1课时课型新授课教学重点会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.依据：教参，教材，课程标准，高考大纲教学难点会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.依据：教参，教材，自主学习目标1.通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质2.学生牢记平面的法向量的概念、三垂线定理及其逆定理，会求平面的法向量.3.会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.4.学生会应用三垂线定理及其逆定理，证明有关垂直问题．5.学生总结求法向量的步骤或方法。理由：课程标准，高考大纲教具投影、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1.设l1的方向向量为a=(1,3,7),l2的方向向量为b=(3,x,3y),若l1∥l2,则x,y的值分别是()A.9,21B.9,7C.3,21D.3,72.已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线l2的方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,1、检查，评价总结小考结果。2、解读学习目标。1、给出标准答案2、改正错误明确本节课听课重点3分钟则x+y的值是()A.-3或1B.3或-1C.-3D.12.承接结果例1.已知直线l的方向向量为v=(1,0,2),平面α的法向量为u=(-4,5,2),则l与α的关系是()A.l⊥αB.l∥αC.l⊂αD.l∥α或l⊂α例2若A，B，C是平面α内的三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________.1．评价、总结2．答疑解惑学生展示讲解，其余小组评价。学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的意识15分钟3.做议讲评1.如图3219，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM⊥平面BDF.2．如图3221，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．若点Q在线段B1P上，则下列结论正确的是()1、组织课堂2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1）按小组会的人数多少，选小组代表去黑板板演并讲解2）学生用投影仪展示答案3）其余同学质疑、挑错让更多学生主动参与课堂及主动学会知识16分钟图3221A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BDB．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BDC．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BDD．不存在DQ与平面A1BD垂直4．总结提升利用待定系数法求平面法向量的步骤(1)设向量：设平面的法向量为n＝(x，y，z)．(2)选向量：在平面内选取两个不共线向量AB，AC.(3)列方程组：由列出方程组．(4)解方程组：(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1)．(6)得结论：得到平面的一个法向量．1、提问:本节课学习目标是否达成？2、归纳总结解题方法1、抽签小组展示讨论的结果。2、总结方法培养学生归纳总结习惯，强化知识及方法3分钟5．目标检测底面ABCD是正方形，AS⊥平面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点．求证：平面BDE⊥平面ABCD.1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生1、小考本上作答。2、同桌互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟作答结果。6布置下节课自主学习任务1、阅读教材，完成课后习题2、完成优化学案预习测评让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。2分钟7.板书平面的法向量与平面的向量表示1238.课后反思学生分类归纳能力有了明显提高，但计算能力和知识的综合运用能力还需提升1.已知O(0,0,0),M(5,-1,2),A(4,2,-1),A.(-1,3,-3)B.(9,1,1)C.(1,-3,3)D.(-9,-1,-1)2.设l1的方向向量为a=(1,3,7),l2的方向向量为b=(3,x,3y),若l1∥l2,则x,y的值分别是()A.9,21B.9,7C.3,21D.3,73.已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线l2的方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y的值是()A.-3或1B.3或-1C.-3D.14.已知直线l的方向向量为v=(1,0,2),平面α的法向量为u=(-4,5,2),则l与α的关系是()A.l⊥αB.l∥αC.l⊂αD.l∥α或l⊂α★5.已知平面α过点A(1,-1,2),其法向量n=(2,-1,2),则下列点在α内的是()A.(2,3,3)B.(3,-3,4)C.(-1,1,0)D.(-2,0,1)6.已知A,B,P三点共...
