高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量基本定理教案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学教案VIP免费

空间向量基本定理课题空间向量基本定理课时第1课时课型新授课教学重点共线、共面、分解定理依据：教参，教材，课程标准，高考大纲教学难点定理的应用依据：教参，教材，自主学习目标1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2..理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.3..理解基底、基向量及向量的线性组合的概念．理由：课程标准，高考大纲教具投影、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟知识点一共线向量定理与共面向量定理1．共线向量定理两个空间向量a，b(________)，a∥b的充要条件是________________，使________________．2．向量共面的条件(1)向量a平行于平面α的定义已知向量a，作OA＝a，如果a的基线OA________________________，则就说向量a平行于平面α，记作________．(2)共面向量的定义平行于____________的向量，叫做共面向量．(3)共面向量定理如果两个向量a，b__________，则向量c与向量a，b共面的充要条件是__1、检查，评价总结小考结果。2、解读学习目标。1、给出标准答案2、改正错误明确本节课听课重点3分钟__________，使____________．知识点二空间向量分解定理1．空间向量分解定理如果三个向量a，b，c________，那么对空间任一向量p，________________________，使__________．2．基底如果三个向量a，b，c是三个____________，则a，b，c的线性组合____________能生成所有的空间向量，这时a，b，c叫做空间的一个________，记作________，其中a，b，c都叫做__________．表达式xa＋yb＋zc，叫做向量a，b，c的____________或____________．2.承接结果类型一向量共线问题例1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且A1E＝2ED1，F在对角线A1C上，且A1F＝FC.求证：E，F，B三点共线．类型二空间向量共面问题例2如图所示，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使＝＝＝＝k，求证：E，F，G，H四点共面．1．评价、总结2．答疑解惑学生展示讲解，其余小组评价。学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的意识15分钟3.做议讲评类型三空间向量分解定理及应用例3如图所示，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝a，AD＝b，AA′＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量．(1)AP；(2)AM；(3)AN；(4)AQ.1、组织课堂2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1）按小组会的人数多少，选小组代表去黑板板演并讲解2）学生用投影仪展示答案3）其余同学质疑、挑错让更多学生主动参与课堂及主动学会知识16分钟4．总结提升用基底表示向量的步骤(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能1、提问:本节课学习目标是否达成？2、归纳总结解题方法1、抽签小组展示讨论的结果。2、总结方法培养学生归纳总结习惯，强化知识及方法3分钟含有其他形式的向量5．目标检测检测卷1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生作答结果。1、小考本上作答。2、同桌互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟6布置下节课自主学习任务7.板书8.课后反思1、阅读教材，完成课后习题2、完成优化学案预习测评空间向量基本定理知识点1例12例2学生分类归纳能力有了明显提高，但计算能力和知识的综合运用能力还需提升让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。2分钟检测题1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是()A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面的向量2．已知空间四边形ABCD，点E、F分别是AB与AD边上的点，M、N分别是BC与CD边上的点，若AE＝λ...