两个向量的数量积课题两个向量的数量积课时第1课时课型新授课教学重点数量积的定义及性质依据：教参，教材，课程标准，高考大纲教学难点求夹角依据：教参，教材，自主学习目标1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3..掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直．理由：课程标准，高考大纲教具投影、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1、写出数量积的定义2、写出数量积的性质3、说出向量数量积运算律1、检查，评价总结小考结果。2、解读学习目标。1、给出标准答案2、改正错误明确本节课听课重点3分钟2.承接结果类型一空间向量的数量积运算命题角度1空间向量数量积的基本运算例1(1)下列命题是否正确？正确的请给出证明，不正确的给予说明．①p2·q2＝(p·q)2；②|p＋q|·|p－q|＝|p2－q2|；③若a与(a·b)·c－(a·c)·b均不为0，则它们垂直．1．评价、总结2．答疑解惑学生展示讲解，其余小组评价。学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的意识15分钟(2)设θ＝〈a，b〉＝120°，|a|＝3，|b|＝4，求：①a·b；②(3a－2b)·(a＋2b)．跟踪训练1已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|等于()A.C.跟踪训练2已知正四面体OABC的棱长为1，求：(1)(OA＋OB)·(CA＋CB)；(2)|OA＋OB＋OC|.3.做议讲评类型二利用数量积求夹角或模命题角度1利用数量积求夹角例3已知BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角．命题角度2利用数量积求模(或距离)例4如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．1、组织课堂2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1）按小组会的人数多少，选小组代表去黑板板演并讲解2）学生用投影仪展示答案3）其余同学质疑、挑错让更多学生主动参与课堂及主动学会知识16分钟4．总结提升1．空间向量运算的两种方法(1)利用定义：利用a·b＝|a||b|cos〈a，b〉并结合运算律进行计算．(2)利用图形：计算两个数量的数量积，可先将各向量移到同一顶点，利用图形寻找夹角，再代入数量积公式进行运算．2．在几何体中求空间向量数量积的步骤(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式．(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积．(3)代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．1、提问:本节课学习目标是否达成？2、归纳总结解题方法1、抽签小组展示讨论的结果。2、总结方法培养学生归纳总结习惯，强化知识及方法3分钟5．目标检测1．已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|等于()A．14B.C．4D．22．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列向量的数量积一定不为0的是()A.AD1·B1CC.AB·AD13．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下列命题：①(AA1＋AD＋AB)2＝3AB2；②A1C·(A1B1－A1A)＝0；③AD1与A1B的夹角为60°.其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．04．已知a，b为两个非零空间向量，若|a|＝2，|b|＝，a·b＝－，则〈a，b〉＝________.1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生作答结果。1、小考本上作答。2、同桌互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟5．已知正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为________．6布置下节课自主学习任务7.板书8.课后反思完成优化学案，整理错题两个向量的数量积知识点1例12例2学生分类归纳能力有了明显提高，但计算能力和知识的综合运用能力还需提升让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。2分钟
