高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 直线的倾斜角与斜率教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目标1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想.2.掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k=1212xxyy（x1≠x2），培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力，认识事物之间的相互联系，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.教学重、难点教学重点:直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.教学难点:斜率公式的推导.教学准备多媒体课件教学过程导入新课我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?教师引入课题：倾斜角与斜率.提出问题①怎样描述直线的倾斜程度呢？②图2中标出的直线的倾斜角α对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？图2③直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？1④日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？⑤正切函数的定义域是什么？⑥任何直线都有斜率么？⑦我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是多少?活动:①与交角有关.当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.②考虑正方向.③动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0°，所以倾斜角的范围是0°≤α＜180°.④联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.⑤教师介绍正切函数的相关知识.⑥说明：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率.（倾斜角是90°的直线没有斜率）⑦已知直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线l与x轴不垂直，如何求直线l的斜率？教学时可与教材上的方法一样推出.讨论结果:①用倾斜角.②都不对.与定义中的x轴正方向、直线向上方向相违背.③直线的倾斜角能是0°，能是锐角，能是直角，能是钝角，不能是平角，不能大于平角.④有，常用的有坡度比.2⑤90°的正切值不存在.⑥倾斜角是90°的直线没有斜率.⑦过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=1212xxyy.应用示例例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.活动:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k=tanα＜0时,倾斜角α是钝角;而当k=tanα＞0时,倾斜角α是锐角;而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°.解:直线AB的斜率k1=71＞0,所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-0.5＜0,所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1＞0,所以它的倾斜角α是锐角.变式训练已知A(1,33),B(0,23),求直线AB的斜率及倾斜角.解:kAB=3013233, 直线倾斜角的取值范围是0°—180°,∴直线AB的倾斜角为60°.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线a,b,c,l.活动:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定.解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有：1=00xy,所以x=y.可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),可作直线a.3同理,可作直线b,c,l.变式训练1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)α=0°；（2）α=60°；(3)α=90°.活动:指导学生根据定义直接求解.解：(1) tan0°=0，∴倾斜角为0°的直线斜率为0.(2) tan60°=3，∴倾斜角为60°的直线斜率为3.(3) tan90°不存在，∴倾斜角...