高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案3 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学教案VIP免费

3.2.1复数代数形式的加法、减法及其几何意义教学过程一、推进新课：１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为1OZ、2OZ，即1OZ、2OZ的坐标形式为1OZ=(a，b)，2OZ=(c，d)奎屯王新敞新疆以1OZ、2OZ为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ为z1+z2，∴OZ=1OZ+2OZ=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i4.复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以OZ为一条对角线，1OZ为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量2OZ就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应奎屯王新敞新疆由于21OZZZ�，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.二、典型例题例1已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即AB所表示的复数是zB－zA.，而BA所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错奎屯王新敞新疆尽管向量AB的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关奎屯王新敞新疆例2复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三1个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用BCAD，求点D的对应复数.解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：OAODAD=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;OBOCBC=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.∵BCAD，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴,32,11yx解得.1,2yx故点D对应的复数为2－i.分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用奎屯王新敞新疆三、课堂练习：1．如果复数bia与dic的和是一个纯虚数，则有（）A0db且0caB0ca且0dbC0da且0cbD0cb且0da2．当211m时，复数iim12在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为i2，向量BA对应的复数为i21，向量BC对应的复数为i3，求点C对应的复数。4．在平行四边行OABC中（其中Ｏ为原点），点A、B、C所对应的复数分别是Rbabiazizaiz,,86,4321,求复数31,zz，并求出31zz的值。【答案】1．B2．B3．i244．；；iziz622431izz4231四、课堂小结1．复数的加法运算和减法运算的法则是什么？2．复数的加法运算和减法运算是否满足交换率和结合率？2例2图3．复数加法运算的几何意义什么？4．复数减法运算的几何意义什么？五、课后作业：第112页习题A:1,2,3六、板书设计一、推进新课1.2.二、典型例题例1例2三、课堂练习四、课堂小结3