高中数学 第三章 函数的应用教案 人教版必修1VIP免费

第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：零点的概念及存在性的判定．教学难点：零点的确定．教学程序与环节设计：教学过程设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程0322xx与函数322xxy方程0122xx与函数122xxy方程0322xx与函数322xxy师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和用心爱心专心1创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．零点存在性为练习重点．进一步探索函数零点存在性的判定．重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．二次函数又怎样？用心爱心专心2组织探究根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：一元二次方程2ax+bx+c=o(a0)的根就是相应二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标.函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点．函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．函数零点的求法：求函数)(xfy的零点：①（代数法）求方程0)(xf的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy．１）△＞０，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程02cbxax有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：①代数法；几何法．师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．用心爱心专心3组织探究零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2xxxf的图象：①在区间]1,2[上有零点______；)2(f_______，)1(f_______,)2(f·)1(f_____0（＜或＞）．②在区间]4,2[上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数)(xfy的图象在区间],[ba上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞）．在区间],[cb上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞）．在区间],[dc上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．例题研究例1．求函数62ln)(xxxf的零点个数．问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认用心爱心专...