7.3.5已知三角函数值求角(教师独具内容)课程标准：能够借助三角函数线或三角函数的图像解决已知三角函数值求角问题．教学重点：熟练掌握已知特殊角的三角函数值求角问题．教学难点：已知非特殊角的三角函数值求角.【知识导学】知识点一利用三角函数线求角(1)已知正弦值求角对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么由正弦线可得，在□上有唯一的x值和它对应．记为x＝□arcsiny.(2)已知余弦值求角对于余弦函数y＝cosx，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么由余弦线可得，在□[0，π]上有唯一的x值和它对应．记为x＝□arccosy(其中□－1≤y≤1,0≤x≤π)．(3)已知正切值求角如果正切函数y＝tanx(y∈R)且x∈，那么由正切线可得，对每一个正切值y，在开区间□内有且只有一个角x，使tanx＝y.记为x＝□arctany.知识点二用信息技术求角借助计算器或者计算机软件，给定三角函数值可以求出特定范围内的角．【新知拓展】1．已知三角函数值求角的步骤(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限；(2)若函数值为正数，先求出对应锐角α；若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α；(3)根据角的终边所在象限，由三角函数线或诱导公式得出[0,2π)内的角．如果适合已知条件的角是第二象限的角，则它等于π－α；如果适合已知条件的角是第三或第四象限的角，则它等于π＋α或2π－α；(4)如果要在整个实数集上求适合条件的角的集合，则利用终边相同的角的表达式来写出．2．(1)arcsiny的含义及性质①arcsiny表示上正弦等于y的那个角．②－1≤y≤1.③sinarcsin(－y)＝－y.(2)arccosy的含义及性质①arccosy表示一个角．②－1≤y≤1且0≤arccosy≤π.③cos(arccosy)＝y.(3)arctany的含义及性质①arctany表示一个角．②y∈R且－
0，∴x∈[0，π]．当0≤x≤时，x＝arcsin，当≤x≤π时，0≤π－x≤，且sin(π－x)＝sinx＝，∴π－x＝arcsin，则x＝π－arcsin，∴x＝arcsin或x＝π－arcsin.用计算器计算，得arcsin≈35.264°，π－arcsin≈144.736°，即角x的近似值为35.264°或144.736°.题型二已知余弦值求角例2已知cosα＝－，若满足：(1)α∈[0，π]；(2)α∈[0,2π]；(3)α∈R.试分别求角α.[解](1)因为余弦函数在[0，π]上单调递减，所以符合cosα＝－的角α只有一个．又cos＝－，所以α＝.(2)因为cosα＝－，所以α是第二或第三象限角，符合cosα＝－的角有两个，根据cos＝，cos＝cos＝－cos＝－，cos＝－cos＝－，得α＝或α＝.(3)由余弦函数的周期性知：当α＝＋2kπ或α＝＋2kπ(k∈Z)时，cosα＝－，即所求的角α的集合为.金版点睛已知余弦值求角的方法(1)若...
