7.3.1正弦函数的性质与图像(教师独具内容)课程标准：1.借助单位圆理解正弦函数的定义以及周期性、奇偶性、单调性等性质.2.能用五点法画出正弦函数的图像．教学重点：掌握正弦函数的性质．教学难点：正弦函数性质的综合运用.【知识导学】知识点一正弦函数的性质一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足□f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的□周期．对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的□最小正周期．知识点二正弦函数的图像(1)一般地，y＝sinx的函数图像称为□正弦曲线．(2)我们作正弦曲线的简图时，在精确度要求不高的情况下，一般都是先找出确定图像形状的关键的五个点，然后再描点作图，这种作图方法称为□五点法．(3)利用“五点法”作正弦函数y＝sinx在区间[0,2π]上的图像的五个关键点是□(0,0)，□，□(π，0)，□，□(2π，0)．1【新知拓展】1．作正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数．2．如果y＝sinx的定义域不是全体实数，那么它的值域就可能不是[－1,1]．如y＝sinx，x∈，此时y∈[0,1]．3．正弦曲线的对称轴一定经过正弦曲线的最高点或最低点，此时，正弦函数取最大值或最小值．4．正弦曲线的对称中心一定是正弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值为0.5．正弦函数在其定义域上不是单调的．6．奇偶性的判断步骤是：(1)求定义域；(2)观察f(－x)与±f(x)的关系；(3)下结论．7．周期性除用定义外还要重视图像法．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由于sin＝sin，则是函数y＝sinx的一个周期．()(2)画正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制．()(3)正弦函数在定义域上不是单调函数．()答案(1)×(2)√(3)√2.做一做(1)下列区间中，是函数y＝sinx的单调增区间的是()A．[0，π]B.C.D．[π，2π](2)函数y＝2－sinx的最大值为________，取最大值时x的值为________．(3)函数y＝sinx，x∈[0，π]时，值域为________．答案(1)C(2)3－＋2kπ，k∈Z(3)[0,1]题型一判断正弦函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin；(2)f(x)＝.[解](1)因为函数的定义域为R，f(x)＝sin＝－cosx.所以f(－x)＝－cos(－x)＝－cosx＝f(x)，所以函数f(x)＝sin为偶函数．(2)函数应满足1＋sinx≠0，所以函数的定义域为.因为函数的定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数．金版点睛函数奇偶性的判断方法(1)看函数的定义域是否关于原点对称．(2)看f(x)与f(－x)的关系．判断函数f(x)＝xsin(π＋x)的奇偶性．2解函数的定义域为R，关于原点对称．f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsinx.f(－x)＝－(－x)sin(－x)＝－xsinx＝f(x)，∴f(x)是偶函数.题型二正弦函数的单调性及应用例2(1)比较下列各组数的大小：①sin与sin；②sin与cos.(2)求函数y＝－2sinx－1的单调递增区间．[解](1)①因为－<－<－<0，正弦函数y＝sinx在区间上是增函数，所以sin>sin.②因为cos＝sin，又<<＋<，而y＝sinx在上是减函数，所以sin>sin，即sin>cos.(2)因为y＝－2sinx－1，所以函数y＝－2sinx－1的递增区间就是函数y＝sinx的递减区间．所以＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，所以函数y＝－2sinx－1的递增区间为(k∈Z)．金版点睛利用正弦函数单调性比较大小的步骤(1)一定：利用诱导公式把角化到同一单调区间上．(2)二比较：利用函数的单调性比较大小．(1)下列关系式中正确的是()A．sin11°sin12°>sin11°，即cos10°>sin168°>sin11°.(2)y＝2sinx＋在x∈[0，π]上的单调递增区间与y＝sinx在[0，π]上的单调递增区间相同，为.题型三求正弦函数的值域或最值例3求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值：(1)y＝2sinx－1；(2)y＝－sin2x＋sinx＋.[解](1)由－1≤sinx≤...
