高中数学 第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义教案 新人教B版第三册-新人教B版高中第三册数学教案VIP免费

7.2.1三角函数的定义(教师独具内容)课程标准：1.借助平面直角坐标系理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等．教学重点：三角函数的定义；三角函数在各象限内的符号．教学难点：任意角的三角函数的定义的建构过程.【知识导学】知识点一三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝>0)．三角函数定义名称sinα□□正弦cosα□□余弦tanα□□正切知识点二三角函数值的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．【新知拓展】(1)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．(2)终边相同的角的同名三角函数值相等．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α＝β＋720°，则cosα＝cosβ.()(2)若sinα＝sinβ，则α＝β.()(3)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做(1)若sinα<0，且tanα<0，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(3)tan405°－sin450°＋cos750°＝________.(4)sin2cos3tan4的值的符号为________．答案(1)D(2)－－(3)(4)负1题型一三角函数的定义例1已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．[解]r＝＝5|a|，若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－；若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.[条件探究]在本例中，若将题设条件改为：已知角α的终边在直线y＝x上，问题不变，怎样求解？解因为角α的终边在直线y＝x上，所以可设P(a，a)(a≠0)为角α终边上任意一点．则r＝＝2|a|(a≠0)．若a>0，则α为第一象限角，r＝2a，sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝.若a<0，则α为第三象限角，r＝－2a，sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝＝.金版点睛利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法为：在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)．则sinα＝，cosα＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．(3)若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理．(1)设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于()A.B．－C.D．－(2)已知角α终边上的点P(4,3m)，且sinα＝m，求m的值．答案(1)A(2)见解析解析(1) 角α的终边经过点P(－3a,4a)，则r＝＝5|a|. a<0，∴r＝－5a，∴sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，∴sinα＋2cosα＝－＋2×＝.(2) P(4,3m)，∴r＝，∴sinα＝＝＝m，两边平方，得＝m2.∴m2(9m2－2)＝0，∴m＝0或m＝±.题型二三角函数值的符号例2(1)若sinαtanα<0，且<0，则角α是()2A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(2)判断下列各式的符号：①tan120°sin269°；②cos4tan.[解析](1)由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α为第二、三象限角．由<0可知cosα，tanα异号，从而α为第三、四象限角．综上可知，α为第三象限角．(2)① 120°是第二象限角，∴tan120°<0. 269°是第三象限角，∴sin269°<0，∴tan120°sin269°>0.② π<4<，∴4弧度是第三象限角，∴cos4<0. －＝－6π＋，∴－是第一象限角，∴tan>0.∴cos4tan<0.[答案](1)C(2)见解析金版点睛判断给定角的三角函数值正负的步骤(1)确定α的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断．(1)若三角形的两内角A，B满足sinA·cosB<0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都有可能(2)点P(tanα，cosα)在第三象限，则α是第________象限角．(3)判断下列各式的符号：①sin105°cos230°；②sintan；③cos6tan6.答案(1)B(2)二(3)见解析...