3.组合(二)课标要求通过实例，理解组合的概念，并能解决简单的实际问题。三维目标1.知识与技能:掌握组合数的两个性质；能运用组合的概念理解两个性质。2.过程与方法:通过推导组合数的两个性质，提高分析问题的能力。3.情感、态度与价值观：培养学生在组合思想指导下处理有关计数问题的能力，通过对同一问题不同的处理方式的认识，进一步体会多角度思考问题的方法。教材分析本节采用了从特殊到一般的方法。由两个实际问题引出组合数的两个性质，便于学生理解公式的意义，有利于学生对公式的记忆。学情分析学生已经学习了组合、组合数的定义及组合数公式并会运用它们解决一些实际问题。教学重难点重点：掌握组合数的两个性质；难点：组合数的两个性质的证明。提炼的课题组合数教学手段运用教学资源选择优化设计教学过程一、复习引入：1.组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式或二、学生自学：学生自学课本13-14页内容，完成优化设计第10页“知识梳理”。1.组合数的性质1：．一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：∵又，∴说明：①规定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③或．2．组合数的性质2：＝+．一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．证明：∴＝+．三、典例精讲例1．（1）计算：；（2）求证：＝++．解：（1）原式；证明：（2）右边左边例2．解方程：（1）；（2）解方程：．解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，∴，∴，∴，解得或，经检验：是原方程的解例3.有同样大小的4个红球，6个白球。(1)从中任取4个，有多少种取法？(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？(3)从中任取4个，至少有一个是红球，有多少种取法？(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？
