高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.3 解三角形的进一步讨论教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

1.1.3解三角形的进一步讨论项目内容课题1.1.3解三角形的进一步讨论（共1课时）修改与创新教学目标一、知识与技能1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；2.三角形各种形状的判定方法；3.三角形面积定理的应用．二、过程与方法通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题．三、情感态度与价值观通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系．教学重、难点教学重点1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；2.三角形各种形状的判定方法；3.三角形面积定理的应用．教学难点1.利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向;2.三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求；3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用．教学准备投影仪、幻灯片第一张:课题引入图片(记作1．1．3A)正弦定理:RCcBbAa2sinsinsin；1余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC，bcacbA2cos222,cabacB2cos222,abcbaC2cos222.第二张:例3、例4(记作1．1．3B)[例3]已知△ABC,BD为角B的平分线,求证:AB∶BC＝AD∶DC.[例4]在△ABC中,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.第三张:例5(记作1．1．3C)[例5]在△ABC中,bcosA=acosB,试判断三角形的形状.教学过程导入新课师前面两节课,我们一起学习了正弦定理、余弦定理的内容,并且接触了利用正、余弦定理解三角形的有关题型.下面,我们先来回顾一下正、余弦定理的内容(给出幻灯片1.1.3A).从幻灯片大体可以看出,正弦定理、余弦定理实质上反映了三角形内的边角关系,运用定理可以进行边与角之间的转换,这一节,我们将通过例题分析来学习正、余弦定理的边角转换功能在判断三角形形状和证明三角恒等式时的应用.推进新课思考：在△ABC中，已知A=22cm，B=25cm,A=133°，解三角形．（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形．下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题．【例1】在△ABC中，已知A,B,A，讨论三角形解的情况.师分析：先由aAbBsinsin可进一步求出B；则C=180°-(A+B),从而ACacsinsin.一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况．1.当A为钝角或直角时，必须a＞b才能有且只有一解；否则无解．2.当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解；如果a＜b，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若a＞bsinA，则有两解；（2）若a=bsinA，则只有一解；2（3）若a＜bsinA，则无解．（以上解答过程详见课本第9到第10页）师注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且bsinA＜a＜b时，有两解；其他情况时则只有一解或无解．（1）A为直角或钝角（2）A为锐角【例2】在△ABC中，已知a=7,b=5,c=3，判断△ABC的类型．分析：由余弦定理可知a2=b2+c2A是直角△ABC是直角三角形，a2＞b2+c2A是钝角△ABC是钝角三角形，a2＜b2+cA是锐角/△ABC是锐角三角形。（注意：A是锐角/△ABC是锐角三角形）解： 72＞52+32,即a2＞b2+c2，∴△ABC是钝角三角形．[教师精讲]1．利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题．①已知两角和任一边，求其他两边和一角．②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．2．正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形中边角关系转化．例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替．33.余弦定理的主要作用一是解三角形，二是判断三角形的形状，它的主要功能是实现边角之间的转化．（1）已知三边，求三个角．（2）已知两边和夹角，求第三边和其他两角．4．用方程...