高中数学 第一章 统计 1.2.2 分层抽样与系统抽样 第1课时 系统抽样教案 北师大版必修3-北师大版高中必修3数学教案VIP免费

2．2分层抽样与系统抽样\s\up7()教学分析教科书通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤．分层抽样是高考的热点，其抽样过程中，在每一层常用简单随机抽样和系统抽样，因此建议改变教科书的顺序，先学习系统抽样，再学习分层抽样．值得注意的是在教学过程中，教师适当介绍当不是整数时，应如何实施系统抽样．三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣．2．理解分层抽样，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力．3．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤，分层抽样及其步骤．教学难点：当不是整数时，如何实施系统抽样，确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．课时安排2课时\s\up7()第1课时系统抽样导入新课思路1.上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2.某中学有5000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样．推进新课1．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？2．请归纳系统抽样的定义和步骤．3．系统抽样有什么特点？讨论结果：1．可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组编号是1～10，第二组编号是11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．2．一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫作系统抽样．其步骤是：(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号；(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N，l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加上k得到第3个个体编号(l＋2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．3．系统抽样的特点是：(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝.(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．思路1例1某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案．解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案．1第一步按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产＝200件产品．这时，抽样距就是200.第二步将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号．比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等．第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件．第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k＋200，k＋400，k＋600，…，k＋9800.这样总共就抽取了50个样本．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等，从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上...