高中数学 第一章 统计 1.1 分层抽样与系统抽样 第1课时 系统抽样教案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教案VIP免费

2.2分层抽样与系统抽样整体设计教学分析教学通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤.分层抽样是高考的热点,其抽样过程中,在每一层常用简单随机抽样和系统抽样,因此建议改变教材的顺序,先学习系统抽样,再学习分层抽样.值得注意的是在教学过程中，教师适当介绍当不是整数时，应如何实施系统抽样.三维目标1.理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2.理解分层抽样，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力.3.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性.重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤,分层抽样及其步骤.教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样,确定各层的入样个体数目,以及根据实际情况选择正确的抽样方法.课时安排2课时教学过程第1课时系统抽样导入新课思路1.上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样.思路2.某中学有5000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样.推进新课新知探究提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492.这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然1后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫作系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,l≤k);4°按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本.说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N较大时，采用系统抽样.2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［］.3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例思路1例1某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.解：我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说,每个时间段大约生产=200件产品.这时,抽样距就是200.第二步将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等.第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是k号零件.第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,…,k+9800.这样总共就抽取了50个样本.点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单...