高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示教案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示课堂探究循环结构的特点剖析：(1)循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来作出判断，因此循环结构中一定包含条件分支结构．(2)用循环结构描述算法，一般说需要事先确定三件事：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的条件．(3)一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于输出结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．另外，还有累乘变量，累乘变量和累加变量的设置目的是一样的，只不过分工不同，累加变量用来计算很多项的和，累乘变量用来处理很多项的积．无论哪一种变量都是为最终输出结果服务的．题型一利用循环节后求和【例1】画出计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图．分析：选好计数变量i与累加变量S，且i＝i＋2，S＝S＋.解：程序框图如图所示．反思本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个数的分母相差2，此时计数变量不是“i＝i＋1”，而是“i＝i＋2”，但如果计算1＋＋＋＋…，此时计数变量应为“i＝i＋3”，要灵活地改变算法中的相应部分.题型二利用循环结构求积【例2】设计求1×2×3×…×1000的值的算法，并画出程序框图．分析：本算法若是只采用顺序结构，要一个一个地累乘，需千余步，考虑到运算过程的重复性，引入循环结构，同时设计计数变量和累乘变量来控制循环，因为是乘法运算，所以累乘变量的值不能从0开始，要从1开始，计数变量的值从2开始增至1000.解：S1p＝1；S2i＝2；1S3p＝p×i；S4i＝i＋1；S5如果i＞1000，那么转到S6；否则执行S3；S6输出p.程序框图如下图所示．反思因本程序框图是先循环后判断，所以它的循环结构是直到型循环．p是累乘变量，i是计数变量，p＝1和i＝2的先后顺序没有要求.题型三利用循环结构求最值【例3】看下面的问题：1＋2＋3＋…＋()＞10000.这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只需大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的算法程序框图．分析：由于10000是一个较大的数，用试或猜的办法是行不通的，因此需设计一个循环结构的程序框图来解决．解：算法一：S1p＝0；S2i＝0；S3i＝i＋1；S4p＝p＋i；2图1S5如果p＞10000，则输出i，否则执行S3.该算法的程序框图如图1所示．算法二：S1取n的值等于1；S2计算S＝；S3如果S的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1，然后转到S2重复操作．根据以上的操作步骤，可以画出如图2所示的算法程序框图．图2题型四易错辨析【例4】设计一个程序框图求S＝12＋32＋52＋…＋992的值．错解：如图(1)，图(2)所示．3错因分析：图(1)的错误在于i＝i＋1，计算的是S＝12＋22＋32＋…＋992的结果．图(2)的错误在于先执行i＝i＋2，而后执行S＝S＋i2，计算的是S＝32＋52＋72＋…＋992＋1012的结果．正解：如下图所示．【例5】已知S＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋10×211，画出计算S的程序框图．错解：程序框图如下所示．4错因分析：错误的原因是程序框图对所计算出来的值无法实现累加．正解：程序框图如下图所示．5