高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的概念教案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教案VIP专享VIP免费

《算法的概念》教案教学目标（1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。（2）初步了解消去法的思想。（3）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。重点与难点教学重点：算法的含义、概念及特征。教学难点：把自然语言转化为算法语言。教学过程一、概念引入一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河．算法(algorithm)一词源于算术(arithmetic)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。二、新知探究处理方式【问题1】请同学们解二元一次方程组x-2y=-1,①2x+y=1,②求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步：②-①×2，得5y=3;第二步：解③得y=3/5；第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5；第四步：得到方程组的解为从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？【问题2】对于一般的二元一次方程组其中a1b2-a2b1≠0,设计一个算法。第一步：④×b2-⑤×b1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2,⑥第二步：解⑥,得第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.⑦第四步：解⑦，得.第五步：得到方程组的解为通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。三、即时巩固处理方式四人小组合作完成，代表回答！【问题3】（1）设计一个算法，判断7是否为质数；（2）设计一个算法，判断35是否为质数。【算法分析】（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。根据以上分析，可定出如下算法：第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。x=1/5,y=3/5.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法。第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此35不是质数。【问题4】用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。【算法分析】令,则方程的解就是函数的零点。“二分法”的基本思想是：把函数的零点所在的区间[a,b]﹝满足﹞“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据“”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为[a,b]。对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解。根据以上分析可以写出如下算法：第一步，令，给定精确度d.第二步，确定区间[a,b]，满足。第三步，取区间中点.第四步，若，则含零点的区间为[a,m]；否则，含零点的区间为[m,b]。将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]。第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或是否等于0。若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步。当d=0.005时，按照以上算法，可得到下...