点线面之间的位置关系课题点线面之间的位置关系教学目的教学内容【知识要点】一、公理和基本定理1、公理（1）公理1：对直线a和平面α，若点A、B∈a,A、B∈α，则）公理（2）公里2：若两个平面α、β有一个公共点P，则α、β有且只有条过点P的公共直线（3）公理3：不共线的三点可确定个平面.推论：①一条直线和其外一点可确定平面.②两条相交直线可确定平面.③两条平行直线可确定平面.（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.;平行角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角．2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角θ的范围是00<θ≤900二、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质①线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面。（线线平行→线面平行）1么这条直线和交线。（线面平行→线线平行）（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理：①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面线面平行→面面平行）②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面。（线线平行→面面平行）③垂直于同一条直线的两个平面。两个平面平行的性质定理：①如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面。（面面平行→线面平行）②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线。（面面平行→线线平行）三、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线这个平面。性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线。②面面垂直的判定定理和性质定理判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相。性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线另一个平面。四、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为度。②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角2①平面的平行线与平面所成的角：规定为度。②平面的垂线与平面所成的角：规定为度。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫。③直二面角：平面角是直角的二面角叫。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为。④求二面角的方法。定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角。垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。【典型例题】例1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.图1变式练习：如右上图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则.例2．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为____.322侧(左)视图222正(主)视图俯视图3正视图俯视图112左视图a例3.如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1...
