高中数学 第一章 相似三角形的判定及有关性 1.3 相似三角形的判定及性质教案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学教案VIP免费

相似三角形的判定与性质教学目标：知识与技能：复习相似三角形的定义与性质，证明直角三角形射影定理。过程与方法：以“平行线分线段成比例定理”为起点，给出相似三角形定义后，逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等等。情感态度价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：相似三角形的判定定理、性质定理等等。教学难点：相似三角形的判定定理、性质定理等等。课时3课时一．基础知识回顾1、如图15-14，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ．此时若AD=3，BD=2，则AC=．答案:ACD，ABC，；2、两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．答案:.3、如图15-15，CD是RtΔABC的斜边上的高．（1）若AD=9，CD=6，则BD=；（2）若AB=25，BC=15，则BD=．答案:4；9.4、如图15-16，已知∠1=∠2，请补充条件：（写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE．答案:∠B=∠D（或∠C=∠E，或）．二．典型例题讲解例1．如图15-17，A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，垂足为A，AB=BC=CD=AE．求证：ΔBCE∽ΔBED．ACBD╭1图15-14┐ABCD图15-15DACB图15-16E╮╮12分析：ΔBCE与ΔBED有一个公共角，因此只要再找一对角对应相等或证明夹这个公共角的两边成比例．证明：设AB=a，在RtΔABE中，AB=AE=a，∴BE==a．在ΔBCE和ΔBED中， ，，∴．又 ∠CBE=∠EBD，∴ΔBCE∽ΔBED．评析：三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法．一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定夹这个角的两边是否对应成比例；若无角对应相等，就证明三边对应成比例．例2．如图15-18，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且．求证：∠AEF=∠FBD．分析：∠AEF是RtΔAEF的一个锐角，因此要证明∠AEF=∠FBD，可以通过证明三角形相似得到．证明：过点F作FM⊥BD于点M．设正方形的边长为a，则BD=a． ，∴EB=AF=a，AE=DF=a．在RtΔDMF中，EM=DM=DF=a，∴BM=a－a=a．┐ABCDE图15-17ABCDMFE图15-18在RtΔAEF和RtΔMBF中， ，，∠A=∠BMF=90°，∴ΔAEF∽ΔMBF．∴∠AEF=∠FBD．评析：本题的难点是构造含∠AEF和∠FBD的相似三角形．在含正方形的有关证明中，常借助正方形的性质采用计算法证明．例3．如图15-19，AD、BE是ΔABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H．求证：DF2=GF·HF．分析：由于DF，GF，HF三条线段在同一条直线上，因此想直接得到关系式比较困难，考虑用第三个量作代换．证明：在ΔAFH与ΔGFB中， ∠H＋∠BAC=90°，∠GBF＋∠BAC=90°，∴∠H=∠GBF． ∠AFH=∠GFD=90°，∴ΔAFH∽ΔGFB．∴，∴AF·BF=GF·HF． 在RtΔABD中，FD⊥AB，∴DF2=AF·BF．∴DF2=GF·HF．评析：本题涉及两个基本图形：含斜边上高的直角三角形，含两条高的锐角三角形．含两条高的锐角三角形是相似形中的基本图形，图中有多对相似三角形，在解题时要充分利用图形提供的有效信息，选择有用的条件和结论．另外直角三角形的射影定理是相似三角形的性质在直角三角形中的应用，在解题中使用十分频繁．三．精选试题演练┐ABDCEFGH图15-191、已知，如图15-20，在平行四边形ABCD中，DB是对角线，E是AB上一点，连结CE且延长和DA的延长线交于F，则图中相似三角形的对数是（）．A．2B．3C．4D．大于4答案:D.2、如图15-21，已知ΔABC中，BC=30，高AD=18，EFGH是ΔABC的内接矩形，EF=12，则GF=（）．A．7.2B．10.8C．12D．9答案:B.3、如图15-22，ED∥FG∥BC，且DE，FG把ΔABC的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG的长为（）．A．5B．10C．4D．7.5答案:A.4、如图15-23，已知矩形ABCD中，∠AEF=90°，则下列结论一定正确的是（）．A．ΔABF∽ΔAEFB．ΔABF∽ΔCEFC．ΔCEF∽ΔDAED．ΔADE∽ΔAEF答案:C.5、如图15-24，在RtΔABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，∠B=30，AE=7．求DE的长．答案:.AFEBCGD图15-20图15-21ABCDEFGH┐ADECBFG图15-22ABCDEF图15-23DA┐CBE图15-246、如图15-25，四边形ACBD中，E是CD上一点，且∠DAB=∠EAC，．∠DBA=∠ECA．求证：ΔADE∽ΔABC．提示：先证明ΔAB...