高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法与分析法 分析法（1）教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

分析法一、教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考过程、特点。二、教学重点：了解分析法的思考过程、特点；难点：分析法的思考过程、特点。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：综合法的思考过程、特点（二）、引入新课在数学证明中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，它是寻求解题思路的一种基本思考方法，应用十分广泛。从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法．这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等。特点：执果索因。即：要证结果Q，只需证条件P（三）、例题探析例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：2233abbaba。证明：要证明2233abbaba只需证明)())((22baabbababa，只需证明0)())((22baabbababa，只需证明0)2)((22bababa，只需证明0))((2baba，只需证明0)(0)(2baba且。由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。例2、求证：10578。1证明：要证明10578，只需证明22)105()78(，即50210556278，只需证明5056，即56>50，这显然成立。这样就证明了10578例3、求证：函数16122)(2xxxf在区间（3，+∞）上是增加的。证明：要证明函数16122)(2xxxf在区间（3，+∞）上是增加的，只需证明对于任意1x，2x∈（3，+∞），且1x>2x时，有0)()(21xfxf，只需证明对任意的1x>2x>3，有0)6)((2)(12))((2)1212(22)16122)(16122()()(212121212121222122212121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf∵1x>2x>3∴1x-2x>0，且1x+2x>6，它保证上式成立。这样就证明了：函数16122)(2xxxf在区间（3，+∞）上是增加的。（四）、小结：分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件。分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。2（五）、练习：课本11P练习1：1、2。（六）、作业：课本12P习题1-24、5。五、教后反思：3