高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

§1.3.3函数的最大（小）值与导数教学目标：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(xf在闭区间ba,上所有点（包括端点ba,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤奎屯王新敞新疆教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法；教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果0x是函数yfx的极大（小）值点，那么在点0x附近找不到比0fx更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如果0x是函数的最大（小）值，那么0fx不小（大）于函数yfx在相应区间上的所有函数值奎屯王新敞新疆(二)、探究新知，揭示概念你能找出函数)(xf在ba,上的最大值与最小值吗？由图像可知函数)(xf在ba,上的最大值是()fa，最小值是3()fx．1．结论：一般地，在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，则称函数()yfx在这个区间上连续．（可以不给学生讲）⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(,)ab内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值．如函数1a1x2x3xo4x5x6xbxyxfy图3.3-13xxf1)(在),0(内连续，但没有最大值与最小值；⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）（三）、分析归纳，抽象概括“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个奎屯王新敞新疆⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3．利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．一般地，求函数)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(xf在(,)ab内的极值；⑵将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆（四）、知识应用，深化理解例1．（课本例5）求31443fxxx在0,3的最大值与最小值奎屯王新敞新疆解：由例4可知，在0,3上，当2x时，()fx有极小值，并且极小值为4(2)3f，又由于04f，31f因此，函数31443fxxx在0,3的最大值是4，最小值是43．上述结论可以从函数31443fxxx在0,3上的图象得到直观验证．例2．求函数5224xxy在区间2,2上的最大值与最小值奎屯王新敞新疆解：先求导数，得xxy443/2令/y＝0即0443xx解得1,0,1321xxx导数/y的正负以及)2(f，)2(f如下表X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/－0＋0－0＋y13↘4↗5↘4↗13从上表知，当2x时，函数有最大值13，当1x时，函数有最小值4奎屯王新敞新疆课堂练习1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能（五）、归纳小结、布置作业1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数...