高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念（第1课时）教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数的概念(1)一、教学目标：1．了解曲线的切线的概念．2．在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念．3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．三、教学用具：多媒体四、教学过程：1．曲线的切线如图，设曲线C是函数)(xfy的图像，点),(00yxP是曲线C上一点，点),(00yyxxQ是曲线C上与点P邻近的任一点．作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT．我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线．问：怎样确定曲线C在点P处的切线呢？因为P是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率tan，即.)()(limlimtan0000xxfxxfxyxx例题求曲线12xy在点P（1，2）处的切线的斜率k．解：xxxfxfxfxxfy2)11(1)1()1()1()()(2200222xxxxxy1∴2)2(limlim00xxykxx，即2k．2．瞬时速度我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数)(tss描述．下面以自由落体运动为例进行分析．已知221gts．（1）计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒……各段内平均速度．（2）求3t秒时的瞬时速度．解：（1）tt,1.031.3,1.3,3指时间改变量．sggsss.3059.03211.321)3()1.3(22指位置改变量．.059.31.03059.0tsv其余各段时间内的平均速度，事先刻在光碟上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况．（2）从（1）可见某段时间内的平均速度ts随t变化而变化，t越小，ts越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是0t时，ts的极限．tgtgtststsvttt22000321)3(21lim)3()3(limlim4.293)6(lim210gtgt（米/秒）问：非匀速直线运动的瞬时速度是怎样定义的？（当0t时，平均速度ts的极限）教师引导，学生进行归纳：求非匀速直线运动在时刻0t的瞬时速度的方法如下：非匀速直线运动的规律)(tss时间改变量t，位置改变量)()(00tsttss2平均速度tsv，瞬时速度tsvt0lim．一般地，如果物体的运动规律是)(tss，物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到tt这段时间内，当0t时，平均速度的极限，即ttsttstsvtt)()(limlim00例题若一物体运动方程如下：)2()3()3(329)1()30(2322tttts求此物体在1t和3t时的瞬时速度．解：当1t时，232ts.6)36(lim36lim2132)1(3lim)()(lim0202200ttttttttsttstsvtttt当3t时，2)3(329ts.03lim)(3lim)33(329)33(329lim)()(lim0202200tttttttsttstsvtttt所以，物体在1t和3t时的瞬时速度分别是6和0．3．课堂练习（学生练习后教师再讲评）（1）求223xxy在2x处的切线的斜率．解：)()(00xfxxfy3233)()(610)2222(2)2(2)2()2()2(xxxxxfxf2)(610xxxy3∴.10)610(limlim200xxxykxx（2）教科书第111页练习第1、2题．4．课堂小结（1）曲线的切线．（2）瞬时速度．（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．五、布置作业1．求下列曲线在指定点处的切线斜率．（1）2,23xxy处，（2）0,11xxy处．2．已知某质点按规律tts222（米）作直线运动．求：（1）该质点在运动前3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度；（3）质点在3秒时的瞬时速度．解：1．（1）12k，（2）1k；2．（1）8米/秒，（2）12米/秒，（3）14米/秒．4