高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.2 单位圆与三角函数线示范教案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学教案VIP免费

1.2.2单位圆与三角函数线示范教案\s\up7()教学分析从初中的锐角三角函数到高中的任意角的三角函数，是学生在三角函数认知结构上的一次质的飞跃．要使这次认知结构的飞跃在课堂上顺利完成，关键是抓住三角函数的定义其媒介是从初中的直角三角形转化为高中的平面直角坐标系．因此，准确理解任意角的三角函数定义是极其重要的．在上一节三角函数的定义中，分析教材图110，以OA为半径画单位圆．学生很容易发现比值可转化为坐标轴上的点的坐标来表示．在坐标轴上，把点的坐标与点的位置向量对应起来，即定义三角函数线，这样可更形象地研究三角函数的性质．利用信息技术，可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来．所以，信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质．三角函数的单位圆模型，是研究三角函数最得力的工具．从这一节开始，教材基本上都是利用单位圆来研究三角函数的性质与图象的．三维目标1．通过借助单位圆，理解并进一步掌握三角函数定义．2．掌握三角函数线的定义，初步掌握利用单位圆分析和解决三角函数问题．3．能通过单位圆上点的运动，初步了解各三角函数值的变化情况，为学习后面三角函数性质打下基础．重点难点教学重点：三角函数线的定义．教学难点：正确利用单位圆中轴上向量将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来．课时安排1课时\s\up7()导入新课思路1.(情境导入)同学们都在一些旅游景地或者在公园中见过大观览车，大家是否想过大观览车在转动过程中，座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，二者之间有怎样的相依关系呢？思路2.(复习导入)由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法．我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关．因此自然产生一个想法是以坐标轴的方向来规定有向线段的方向，以使它们的取值与点的坐标联系起来．推进新课1回忆上节课学习的三角函数定义并思考：三角函数的定义能否用几何中的方法来表示，怎样探究这种表示呢？,2怎样理解轴上的向量？活动：指导学生在教材图110中，作出单位圆，我们把半径为1的圆叫做单位圆(图1)．设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0)，A′(－1,0)，而与y轴的交点分别为B(0,1)，B′(0，－1)．图1设角α的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(图1(1))，过点P作PM垂直x轴于M，作PN垂直y轴于点N，则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影(简称射影)．由三角函数的定义可知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝ON.于是，根据正弦、余弦函数的定义，就有sinα＝＝＝y，cosα＝＝＝x.这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．以A为原点建立y′轴与y轴同向，y′轴与α的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T′)(图1(2))，则tanα＝AT(或AT′)．我们把轴上向量OM，ON和AT(或AT′)分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线．当角α的终边在x轴上时，点P与点M重合，点T与点A重合，此时，正弦线和正切线都变成了一点，它们的数量为零，而余弦线OM＝1或－1.当角α的终边在y轴上时，正弦线MP＝1或－1，余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在．讨论结果：(1)略；(2)略．活动：师生共同讨论，最后一致得出以下几点：(1)当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．(2)当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点．(3)正弦线、余弦线、正切线都是轴向量，即与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆．(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x轴的公共点为起点．(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致，三种有向线段的数量与三种三角函数值相同．正弦线、余弦线、正...