高中数学 第一章 三角函数 第4节 三角函数的图象与性质（第3课时）正切函数的性质与图象教案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第3课时正切函数的性质与图象[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P42～P45的内容，回答下列问题．(1)正切函数y＝tanx的定义域是什么？提示：.(2)诱导公式tan(π＋x)＝tanx说明了正切函数的什么性质？tan(kπ＋x)(k∈Z)与tanx的关系怎样？提示：周期性．tan(kπ＋x)＝tanx(k∈Z)．(3)诱导公式tan(－x)＝－tanx说明了正切函数的什么性质？提示：奇偶性．(4)从正切线上观察，正切函数值是有界的吗？提示：不是，正切函数没有最大值和最小值．(5)从正切线上观察正切函数值，在上是增大的吗？提示：是的．2．归纳总结，核心必记(1)正切函数的性质函数y＝tanx定义域值域(－∞，＋∞)周期最小正周期为π奇偶性奇函数单调性在每个开区间(k∈Z)上都是增函数(2)正切函数的图象①正切函数的图象：②正切函数的图象叫做正切曲线．③正切函数的图象特征：正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．[问题思考](1)正切函数在整个定义域上都是增函数吗？提示：不是．正切函数在每一个开区间(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函1数．(2)可以怎样快速作出正切函数的图象？提示：正切函数的图象的简图可以用“三点两线法”作出，三点指的是(kπ，0)，，，k∈Z，两线为直线x＝kπ＋和直线x＝kπ－，其中k∈Z.[课前反思](1)正切函数的图象：；(2)正切函数的性质：.知识点1正切函数的定义域、值域问题讲一讲1．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝tan；(2)y＝.[尝试解答](1)由x＋≠kπ＋(k∈Z)得，x≠kπ＋，k∈Z，所以函数y＝tan的定义域为，其值域为(－∞，＋∞)．(2)由－tanx≥0得，tanx≤.结合y＝tanx的图象可知，在上，满足tanx≤的角x应满足－＜x≤，所以函数y＝的定义域为，其值域为[0，＋∞)．类题·通法求正切函数定义域的方法及求值域的注意点求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义，即x≠＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．解形如tanx＞a的不等式的步骤：练一练1．(1)函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)2D.(k∈Z)(2)函数y＝的值域是________．解析：(1)由题意得即－1≤tanx<1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又y＝tanx的最小正周期为π，所以所求函数的定义域是(k∈Z)．(2) tan2x－2tanx＋2＝(tanx－1)2＋1≥1，∴0