高中数学 第一章 三角函数 第4节 三角函数的图象与性质（第1课时）正弦函数、余弦函数的图象教案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第1课时正弦函数、余弦函数的图象[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P30～P33的内容，回答下列问题．(1)观察教材P31图1.4－3，你认为正弦曲线是如何画出来的？提示：利用单位圆中的正弦线可以作出y＝sin_x，x∈[0,2π]的图象，将y＝sin_x在[0,2π]内的图象左右平移即可得到正弦曲线．(2)在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？提示：作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(3)作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？提示：作余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．归纳总结，核心必记(1)正弦曲线正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线．(2)正弦函数图象的画法①几何法：(ⅰ)利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．②五点法：(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．(3)余弦曲线余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线．(4)余弦函数图象的画法①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin.②用“五点法”：画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．[问题思考](1)正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的吗？提示：是．(2)余弦曲线与正弦曲线完全一样吗？提示：余弦曲线与正弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同．[课前反思](1)正弦曲线的定义：；(2)正弦曲线的画法：；(3)余弦曲线的定义：；(4)余弦曲线的画法：.知识点1用“五点法”作简图讲一讲1．用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．[尝试解答](1)列表：x0π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点、连线，如图．(2)列表：x0π2πcosx10－1012＋cosx32123描点、连线，如图．类题·通法用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤：(1)列表：x0π2πsinx或cosx0或11或00或－1－1或00或1yy1y2y3y4y5(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，，(π，y3)，，(2π，y5)．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来．练一练1．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．解：(1)列表：x0π2πsinx010－10－sinx0－1010描点、连线，如图．(2)列表：x0π2πcosx10－1011＋cosx21012描点、连线，如图．知识点2利用正、余弦函数的图象解不等式讲一讲2．利用正弦曲线，求满足＜sinx≤的x的集合．[尝试解答]首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为和；作直线y＝，该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0,2π]上，当＜x≤，或≤x＜时，不等式＜sinx≤成立．所以＜sinx≤的解集为或.类题·通法用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集．练一练2．使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.解析：选C不等式可化为sinx≤.法一：作图，正弦曲线及直线y＝如图(1)所示．由图(1)知，不等式的解集为.故选C.法二：如图(2)所示不等式的解集为.故选C.知识点3正、余弦曲线与其他曲线的交点问题讲一讲3．判断方程sinx＝lgx的解的个数．[尝试解答]建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移，得到y＝sinx的图象．在同一坐标系内描出，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图．由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．类题·通法(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．(2)三角函数的图象是研究函数的...