2诱导公式（2）1
知识与技能(1)理解诱导公式五、六的推导
(2)掌握六组诱导公式,并灵活运用公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式的证明
过程与方法(1)先剖析在平面直角坐标系中关于y=x对称的两点间的关系,进而分析α与-α的终边是否关于y=x对称,从而探究其三角函数值之间的关系
(2)让学生初步养成抽象概括与逻辑推理的能力
情感、态度与价值观通过积极参与,逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力
重点:诱导公式五、六的推导及其诱导公式一~六的应用
难点:灵活运用六组诱导公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式的证明
若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=
解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-cos30°=-
已知角α的终边经过点P
(1)求sinα的值;(2)求的值
解:(1)∵P,|OP|=1,∴sinα=-
1(2),由三角函数定义知cosα=,故所求式子的值为
是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=coscos(-α)=-cos(π+β)同时成立
若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由
解:由条件,得①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴sin2α=
又α∈,∴α=或α=-
将α=代入②,得cosβ=
又β∈(0,π),∴β=,代入①可知符合
将α=-代入②得cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,代入①可知不符合
综上可知,存在α=,β=满足条件
