3．8共面与平行[读教材·填要点]1．共面(1)如果若干个图形在同一个平面内，就称这些图形共面．(2)A，B，C，D共面⇔直线AD在平面ABC内⇔AD⊥n(其中n为平面ABC的法向量)．2．直线与平面共面或平行的判定一般地，设n是平面α的一个法向量，v是直线l的方向向量，则v⊥n⇔l∥α或l⊂α
如果v⊥n且l上至少有一点A∈α，则l⊂α
如果v⊥n且l上至少有一点A∉α，则l∥α
[小问题·大思维]若直线l的方向向量为u＝(－3,4,2)，平面α的一个法向量为v＝(2,2，－1)，那l与α的位置关系是什么
提示： u·v＝(－3,4,2)·(2,2，－1)＝－6＋8－2＝0，∴u⊥v
∴l∥α或l⊂α
四点共面问题判断A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)四点是否共面，并说明理由．[自主解答] A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，∴AB＝(3,4,5)，AC＝(1,2,2)设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)，则n·AB＝0，且n·AC＝0，即∴x＋z＝0
令x＝1，则z＝－1，y＝，∴n＝
又 D(10,14,17)，∴AD＝(9,14,16)，∴AD·n＝(9,14,16)·＝9×1＋14×－16＝0，∴n⊥AD
又 A∈平面ABC，∴AD⊂平面ABC，∴A，B，C，D四点共面．(1)A，B，C，D共面⇔直线AD在平面ABC内⇔AD⊥n
(2)(共面向量定理)如果A，B，C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分必要条件是，存在一对实数x，y，使向量表达式AM＝xAB＋yAC成立．1．空间直角坐标系中，已知A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,2)，P(x，y，z)是平面ABC内任意一点，试求x，y，z满足的方程．解： A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,2)，∴AB＝(－3,4,0)，AC
