3.4.2基本不等式的应用教学目标：一、知识与技能1．能利用基本不等式解决最值问题；2．会利用基本不等式解决与三角有关问题．二、过程与方法1．通过实例体会基本不等式在最值问题中的应用；2．通过实例体会总结基本不等式在应用中需要注意的问题．三、情感、态度与价值观通过亲历解题的过程，体会基本不等式的应用价值，培养学生敢于思考的科学精神．教学重点：利用基本不等式解决最值问题．教学难点：利用基本不等式需要注意的问题．教学方法：教学过程：一、问题情景1．函数2282yxx的最小值是什么?取得最小值时x的值是什么？2．若,xy都是正实数,且41xy,则xy的最大值是什么？二、学生活动1．小组合作解决问题情境中的两道题目．2．总结解决问题所用的主要方法以及需要注意的事项．三、建构数学总结应用基本不等式2abab求最值时需要注意的问题．（1）a，b的取值必须为正；1（2）ab或ab必须有一为定值；（3）当且仅当ab时等号成立．四、数学运用1．例题．例1已知0x,求函数21161xyxxx的最小值．解222222221161161101161162831111681xxxyxxxxxxxxxxxxxxxxyxxx，，，当且仅当=2时取等号．的最小值是．例2已知0,0ab,且1ab,求11(1)(1)ab的最小值．解1ab，11(1)(1)(1)(1)11(2)(2)522ababababababba．又0,0ab，5229abba，当且仅当a＝b＝12时取等号．故11(1)(1)ab的最小值是9．例3在ABC中,角ABC，，所对的边是,,,abc且22212,2bacbac．求ABC面积的最大值．解由22212acbac可得222112cos224acacbBacac，又B为ABC的内角,所以15sin4B．2故115sin28ABCSacBac．222142bacac，．又222acac，1242acac．解得83ac．15158158833ABCSac，当且仅当ac时,ABCS有最大值153．2．练习（1）已知lglg1,xy求52xy的最小值；（2）求周长为21的直角三角形的面积的最大值；（3）在ABC中,角ABC，，所对的边是,,,abc且1cos,33Aa,求ABC面积的最大值．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．利用基本不等式解决最值问题；2．利用基本不等式解决与三角有关问题；3．利用基本不等式时需要注意的问题．3
