4.1二元一次不等式(组)与平面区域学习目标核心素养1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)．(重点)2．了解二元一次不等式的几何意义．(重点)3．能用平面区域表示二元一次不等式(组)．(重点)1.通过实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，提升数学抽象素养．2．利用平面区域表示二元一次不等式组，培养数学建模素养.二元一次不等式(组)与平面区域阅读教材P96～P98“练习1”以上部分，完成下列问题．(1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三部分．①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0.(2)在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(4)一般地，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面区域不包括这一边界直线．(5)由于对直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax＋by＋c，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c的符号即可判断ax＋by＋c＞0(＜0)表示直线哪一侧的平面区域．当c≠0时，常取坐标原点作为特殊点．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分．思考：(1)不等式ax＋by＋c＞0表示的平面区域在直线ax＋by＋c＝0的上方，ax＋by＋c＜0表示的平面区域在直线ax＋by＋c＝0的下方，这种说法正确吗？[提示]不正确，不等式2x－y－2＞0就表示直线2x－y－2＝0下方的平面区域，而不等式2x－y＋2＜0表示直线2x－y＋2＝0上方的平面区域．(2)任何一个不等式组都能表示平面内的一个平面区域，这种说法正确吗？[提示]不正确，如不等式组就不表示任何平面区域．1．下列不是二元一次不等式的是()A．－x－y＋2<0B．2x＋y－1>0C．y2≥2xD．x＋2y>1－3x－y[答案]C2．不等式组表示的平面区域是()1ABCDD[用特殊点(0,0)验证即可．]3．若点(－2,1)在不等式x＋3y＋a≥0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是________．[－1，＋∞)[由题意知－2＋3×1＋a≥0，故a≥－1.]4．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则实数t的取值范围是________．[据题意得不等式2×(－2)－3t＋6<0，解得t>，故t的取值范围是.]二元一次不等式表示的平面区域【例1】(1)画出不等式3x－4y－12≥0表示的平面区域；(2)画出不等式3x＋2y＜0表示的平面区域．[解](1)先画直线3x－4y－12＝0，取原点(0,0)，代入3x－4y－12得－12＜0，所以原点在3x－4y－12＜0表示的平面区域内，所以不等式3x－4y－12≥0表示的平面区域如图①阴影部分所示．(2)先画直线3x＋2y＝0(画成虚线)．因为点(1,0)在3x＋2y＞0表示的平面区域内，所以不等式3x＋2y＜0表示的平面区域如图②阴影部分所示．图①图②二元一次不等式表示平面区域的判定方法：第一步：直线定界．画出直线ax＋by＝0，不等式为ax＋by＋c＞0(＜0)时直线画虚线，不等式为ax＋by＋c≥0(≤0)时画成实线；2第二步：特殊点定域．在平面内取一个特殊点，当c≠0时，常取原点(0,0)．若原点(0,0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域．当c＝0时，可取(1,0)或(0,1)作为测试点．简记为：直线定界，特殊点定域．1．画出下列不等式所表示的平面区域：(1)x－2y＋4≥0；(2)y＞2x.[解](1)先画直线x－2y＋4＝0，取原点(0,0)代入x－2y＋4，得4＞0，所以原点在x－2y＋4＞0表示的平面区域内．所以不等式x－2y＋4≥0表示的平面区域如图①阴影部分表示．(2)先画直线y－2x＝0(画成虚线)，因为点(1,0)不在y－2x＞0表示的平面区域内，所以不等式y＞2x表示的平面区域如图②阴影部分所示．图①图②二元一次不等式组表示的平面区域【例2】画出不等式组所表示的平面区域．[解]先画出直线2x＋y－4＝0，由于含有等号，所以画成实线．取直线2x＋y－4＝0左下...
