高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

3.3.1二元一次不等式表示的平面区域教学目标：1．知识目标：准确画出二元一次不等式表示的平面区域；2．能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3．情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识．教学重点：二元一次不等式表示的平面区域．教学难点：准确画出二元一次不等式表示的平面区域．教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等．教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能．教学过程：一、问题情境本节导入部分为实际应用问题的求解过程．第一步：研究本节其中的约束条件，确定数对(,)xy的范围．第二步：在第一步得到的数对(,)xy的范围中，找出使P达到最大的数对(,)xy．先讨论第一步．如图3-3-1（1），直线:410lxy将平面分成上、下两个半平面区域，直线l上的点的坐标满足方程410xy，即104yx，直线l上方的平面区域中的点1的坐标满足不等式104yx，直线l下方的平面区域中的点的坐标满足不等式104yx．因此，410xy在平面上表示的是直线l及直线l下方的平面区域，即图3－3－1（2）中的阴影部分（包括边界直线l）一般地，直线ykxb把平面分成两个区域（如图）：ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域．问对于二元一次不等式0AxByC22(0)AB，如何确定它所表示的平面区域？二、例题选讲例1画出下列不等式所表示的平面区域．（1）21yx（2）20xy解（1），（2）两个不等式所表示的平面区域如图3－3－3（1），（2）所示：例2将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（图3－3－4（1）中的区域不包括y轴）：解（1）0x．2（2）6522xy．（3）yx．补充：确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域．三、课堂练习1．判断下列命题是否正确．（1）点(0,0)在平面区域0xy内；（2）点(0,0)在平面区域10xy内；（3）点(1,0)在平面区域2yx内；（4）点(0,1)在平面区域10xy．2．不等式490xy表示直线490xy（）．A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域（包括直线）D．下方的平面区域（包括直线）3．用“上方”或“下方”填空．（1）若0B，不等式0AxByC表示的区域是直线0AxByC的不等式0AxByC表示的区域是直线0AxByC的（2）若0B不等式0AxByC表示的区域是直线0AxByC的不等式0AxByC表示的区域是直线0AxByC的4．画出下列不等式所表示的平面区域．（1）1yx（2）0y（3）3260xy（4）2x5．将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来：3